**Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( f(x) \)** được xác định khi thỏa mãn các điều kiện sau:

### 1. **Định nghĩa:**
Đường thẳng \( y = ax + b \) (\( a \neq 0 \)) là **tiệm cận xiên** của đồ thị hàm số \( f(x) \) khi:

\[
\lim_{x \to \pm \infty} \left( f(x) - (ax + b) \right) = 0.
\]

Nói cách khác, khi \( x \to \pm\infty \), đồ thị hàm số càng ngày càng tiệm cận với đường thẳng \( y = ax + b \).

---

### 2. **Cách tìm tiệm cận xiên:**

Để tìm tiệm cận xiên, ta thực hiện các bước sau:

#### **Bước 1: Xác định hệ số \( a \):**
\[
a = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x}.
\]

- Nếu giới hạn tồn tại và \( a \neq 0 \), tiếp tục tìm \( b \).
- Nếu \( a = 0 \), không có tiệm cận xiên (có thể kiểm tra tiệm cận ngang).

#### **Bước 2: Xác định hệ số \( b \):**
\[
b = \lim_{x \to \pm \infty} \left( f(x) - ax \right).
\]

---

### 3. **Điều kiện tồn tại tiệm cận xiên:**
Hàm số \( f(x) \) thường có tiệm cận xiên khi:
- Bậc tử của \( f(x) \) lớn hơn bậc mẫu đúng 1 đơn vị (trong hàm phân thức \( f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} \), với \( P(x) \) và \( Q(x) \) là các đa thức).

---

### 4. **Ví dụ minh họa:**

#### **Ví dụ 1:** \( f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x - 1} \)
- Bậc tử (2) lớn hơn bậc mẫu (1) đúng 1 đơn vị, có thể có tiệm cận xiên.
- **Bước 1**: Tìm \( a \):
\[
a = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + x + 1}{x(x - 1)} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x} = 1.
\]
- **Bước 2**: Tìm \( b \):
\[
b = \lim_{x \to \infty} \left( f(x) - x \right) = \lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2 + x + 1}{x - 1} - x \right).
\]
Rút gọn:
\[
b = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + x + 1 - x(x - 1)}{x - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{x + 1}{x - 1} = 1.
\]
- **Kết quả**: Đường tiệm cận xiên là \( y = x + 1 \).

---

#### **Ví dụ 2:** \( f(x) = \frac{x^3 + 2x}{x + 1} \)
- Bậc tử (3) lớn hơn bậc mẫu (1) nhiều hơn 1 đơn vị, **không có tiệm cận xiên**.