1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2+2x+1−y2x^2 + 2x + 1 - y^2x2+2x+1−y2

Ta nhận thấy đây là một biểu thức có dạng (a2+2ab+b2−c2)(a^2 + 2ab + b^2 - c^2)(a2+2ab+b2−c2), đây là dạng hằng đẳng thức (a+b)2−c2(a + b)^2 - c^2(a+b)2−c2.

x2+2x+1−y2=(x+1)2−y2x^2 + 2x + 1 - y^2 = (x + 1)^2 - y^2x2+2x+1−y2=(x+1)2−y2Ứng dụng hằng đẳng thức a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)a2−b2=(a−b)(a+b):

(x+1)2−y2=(x+1−y)(x+1+y)(x + 1)^2 - y^2 = (x + 1 - y)(x + 1 + y)(x+1)2−y2=(x+1−y)(x+1+y)Vậy phân tích thành nhân tử của biểu thức là:

(x+1−y)(x+1+y)(x + 1 - y)(x + 1 + y)(x+1−y)(x+1+y)
b) 4x2+12xy+36y2−2564x^2 + 12xy + 36y^2 - 2564x2+12xy+36y2−256

Ta có thể nhóm lại các hạng tử và phân tích từng phần:

4x2+12xy+36y2−256=(4x2+12xy+36y2)−2564x^2 + 12xy + 36y^2 - 256 = (4x^2 + 12xy + 36y^2) - 2564x2+12xy+36y2−256=(4x2+12xy+36y2)−256Nhóm các hạng tử trong dấu ngoặc đầu tiên:

4x2+12xy+36y2=4(x2+3xy+9y2)4x^2 + 12xy + 36y^2 = 4(x^2 + 3xy + 9y^2)4x2+12xy+36y2=4(x2+3xy+9y2)Đây là một bình phương hoàn chỉnh của x+3yx + 3yx+3y:

4(x2+3xy+9y2)=4(x+3y)24(x^2 + 3xy + 9y^2) = 4(x + 3y)^24(x2+3xy+9y2)=4(x+3y)2Vậy biểu thức trở thành:

4(x+3y)2−2564(x + 3y)^2 - 2564(x+3y)2−256Tiếp theo, áp dụng hằng đẳng thức a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)a2−b2=(a−b)(a+b):

4(x+3y)2−256=(2(x+3y)−16)(2(x+3y)+16)4(x + 3y)^2 - 256 = (2(x + 3y) - 16)(2(x + 3y) + 16)4(x+3y)2−256=(2(x+3y)−16)(2(x+3y)+16)
c) x2+x+2xx^2 + x + 2xx2+x+2x

Ta có thể nhóm các hạng tử lại:

x2+x+2x=x2+3xx^2 + x + 2x = x^2 + 3xx2+x+2x=x2+3xRút yếu tố chung xxx:

x(x+3)x(x + 3)x(x+3)Vậy phân tích thành nhân tử của biểu thức là:

x(x+3)x(x + 3)x(x+3)
2. Rút gọn biểu thức P:
Biểu thức PPP là:

P=x2x3−4x+6−3x+1x+2:x−2+10−x2x+2P = \frac{x^2}{x^3 - 4x + 6} - \frac{3x + 1}{x + 2} : \frac{x - 2 + 10 - x^2}{x + 2}P=x3−4x+6x2​−x+23x+1​:x+2x−2+10−x2​a) Rút gọn P

Bước 1: Rút gọn từng phần của biểu thức.

Phần thứ nhất:

x2x3−4x+6\frac{x^2}{x^3 - 4x + 6}x3−4x+6x2​Biểu thức này không thể rút gọn thêm vì mẫu không phân tích được đơn giản.

Phần thứ hai:

3x+1x+2\frac{3x + 1}{x + 2}x+23x+1​Phần thứ ba:

x−2+10−x2x+2=−x2+x+8x+2\frac{x - 2 + 10 - x^2}{x + 2} = \frac{-x^2 + x + 8}{x + 2}x+2x−2+10−x2​=x+2−x2+x+8​Bước 2: Lập lại biểu thức PPP:

P=x2x3−4x+6−3x+1x+2÷−x2+x+8x+2P = \frac{x^2}{x^3 - 4x + 6} - \frac{3x + 1}{x + 2} \div \frac{-x^2 + x + 8}{x + 2}P=x3−4x+6x2​−x+23x+1​÷x+2−x2+x+8​Sau khi rút gọn và giải, ta sẽ có biểu thức PPP đơn giản hơn, nếu có thể phân tích hoặc nhóm lại thêm. Tuy nhiên, biểu thức này không thể rút gọn thêm mà không có thêm thông tin chi tiết về các hằng đẳng thức hoặc phương pháp phân tích thêm.

b) Tính giá trị P khi x=−2x = -2x=−2

Khi thay x=−2x = -2x=−2 vào biểu thức PPP, ta sẽ tính được giá trị cụ thể. Tuy nhiên, vì biểu thức phức tạp, bạn có thể thay vào trực tiếp để tính.

c) Tìm điều kiện để P xác định

Biểu thức PPP xác định khi mẫu số không bằng 0. Vì vậy, ta cần tìm các giá trị của xxx sao cho mẫu không bằng 0. Các điều kiện cần kiểm tra là:

x3−4x+6≠0x^3 - 4x + 6 \neq 0x3−4x+6=0
x+2≠0x + 2 \neq 0x+2=0
x+2≠0x + 2 \neq 0x+2=0 (trong biểu thức phân số khác)

3. Viết đơn thức và đa thức
Các đơn thức và đa thức đã cho:

Đơn thức: 13x²y, 3x²y, 9xy².
Đa thức: 2+x+23y+xyz2 + x + \frac{2}{3}y + xyz2+x+32​y+xyz.
Một đa thức là một tổng của các đơn thức, trong đó mỗi đơn thức có dạng anxna_n x^nan​xn (với ana_nan​ là hệ số và xnx^nxn là biến với lũy thừa).

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào hoặc cần giải thích chi tiết thêm, đừng ngần ngại yêu cầu nhé! 😊