Gọi $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ thỏa mãn $|\vec{a}| = 4$, $|\vec{b}| = 5$ và $\vec{a} \cdot \vec{b} = 10$.

Xét hai vectơ $\vec{x} = -2\vec{a} - 2\vec{b}$ và $\vec{y} = -\vec{a} - \vec{b}$.

Ta có:

$\vec{x} \cdot \vec{y} = (-2\vec{a} - 2\vec{b}) \cdot (-\vec{a} - \vec{b}) = 2\vec{a} \cdot \vec{a} + 2\vec{a} \cdot \vec{b} + 2\vec{b} \cdot \vec{a} + 2\vec{b} \cdot \vec{b} = 2|\vec{a}|^2 + 4\vec{a} \cdot \vec{b} + 2|\vec{b}|^2$

$= 2(4^2) + 4(10) + 2(5^2) = 32 + 40 + 50 = 122$

$|\vec{x}| = |-2\vec{a} - 2\vec{b}| = \sqrt{(-2\vec{a} - 2\vec{b}) \cdot (-2\vec{a} - 2\vec{b})} = \sqrt{4|\vec{a}|^2 + 8\vec{a} \cdot \vec{b} + 4|\vec{b}|^2} = \sqrt{4(16) + 8(10) + 4(25)} = \sqrt{64 + 80 + 100} = \sqrt{244} = 2\sqrt{61}$

$|\vec{y}| = |-\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{(-\vec{a} - \vec{b}) \cdot (-\vec{a} - \vec{b})} = \sqrt{|\vec{a}|^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{b} + |\vec{b}|^2} = \sqrt{16 + 20 + 25} = \sqrt{61}$

$\cos(\vec{x}, \vec{y}) = \frac{\vec{x} \cdot \vec{y}}{|\vec{x}| |\vec{y}|} = \frac{122}{2\sqrt{61}\sqrt{61}} = \frac{122}{2(61)} = \frac{122}{122} = 1$

Vậy $\cos(\vec{x}, \vec{y}) = 1$.