Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

(g là góc, đ là độ)

a) xét tứ giác MHAN, có :

gAHM=gHAN=gANM=90đ

suy ra : MHAN là hình chữ nhật (đpcm)

b) vì MA=MD

Nên M là trung điểm AD

Mà M là trung điểm BC
Suy ra AD=BC tại trung điểm M

hay ABCD là hình chữ nhật (t/c 2 đgf chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Answer 2

Tam giác ABC vuông tại A => ∠BAC = 90°
MH ⊥ AB (theo đề bài) => ∠MHA = 90°
MN ⊥ AC (theo đề bài) => ∠MNA = 90°

=>

Kết luận MHAN là hình chữ nhật.

Tứ giác MHAN có ∠MAN = ∠MHA = ∠MNA = 90° (chứng minh ở bước 1).
Theo dấu hiệu nhận biết, tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

=>

Kết luận: Tứ giác MHAN là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật

Xác định M là trung điểm của AD.

MA = MD (theo đề bài).
A, M, D thẳng hàng (vì D nằm trên tia AM).
Do đó, M là trung điểm của AD.

xác định ABDC là hình bình hành.

M là trung điểm của BC (theo đề bài).
M là trung điểm của AD (chứng minh ở bước 1).
Tứ giác ABDC có hai đường chéo BC và AD cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.
Theo dấu hiệu nhận biết, tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Xác định ABDC là hình chữ nhật.

ABDC là hình bình hành (chứng minh ở bước 2).
∠BAC = 90° (tam giác ABC vuông tại A).
Theo dấu hiệu nhận biết, hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Kết luận: Tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

...Xem thêm

Answer 3