Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phân tích: Số kg tôm giống mà ông Thanh thả vụ vừa qua:
100.1 = 100 (kg). Gọi x (tôm giống thả hoạch được):
2000 / 100 = 20 (kg)

Khi giảm 0,2 kg tôm giống thì sản lượng tôm thu hoạch tăng thêm là 2 (kg/m²) / 10 m².
Gọi F(x) là hàm sản lượng tôm thu hoạch được với F(x) / kg. Vậy sản lượng tôm thu hoạch được trong vụ tối đa có pt tổng quát là:
F(x) = (100 - x) / (20 + 35/2 / x - 3/8 / x²) = 2000 + 35/2 / x - 3/8 / x²

Bài toán trở thành tìm x để F(x) lớn nhất. Ta có:
F'(x) = 25/2 - 3/4 / x
F'(x) = 0 ⇔ 25/2 - 3/4 / x = 0 ⇔ x = 70/3

Bằng biến thiên, vậy vụ tới ông Thanh phải thả số kg tôm giống là:
100 - 70/3 = 230/3 ≈ 76,67 (kg)

Nhận xét: Làm sao ta có thể tìm 3/8 được hàm F(x) và tìm được hệ số 3/8?
Ta có thể hiểu đơn giản như sau: nếu ta không giảm số lượng tôm giống thì sản lượng tôm thu hoạch được là:
100 / 20 = 2000 (kg)

Nếu ta giảm số x (kg) tôm giống thì số tôm giống cần thả là 100 - x và số kg tôm thu hoạch được là:
(100 - x)(20 + m / x) (kg)

Theo giả thiết tôm giống giảm 0,2 (kg/m²) thì 100 m² giảm x = 20 (kg), sản lượng thu được là 2200 (kg). Ta có:
(100 - 20)(20 + m / 20) = 2200 (kg)
⇒ m = 3/8

...Xem thêm

Answer 2

Phân tích: Số kg tôm giống mà ông Thanh thả vụ vừa qua:
100.1 = 100 (kg). Gọi x (tôm giống thả hoạch được):
2000 / 100 = 20 (kg)

Khi giảm 0,2 kg tôm giống thì sản lượng tôm thu hoạch tăng thêm là 2 (kg/m²) / 10 m².
Gọi F(x) là hàm sản lượng tôm thu hoạch được với F(x) / kg. Vậy sản lượng tôm thu hoạch được trong vụ tối đa có pt tổng quát là:
F(x) = (100 - x) / (20 + 35/2 / x - 3/8 / x²) = 2000 + 35/2 / x - 3/8 / x²

Bài toán trở thành tìm x để F(x) lớn nhất. Ta có:
F'(x) = 25/2 - 3/4 / x
F'(x) = 0 ⇔ 25/2 - 3/4 / x = 0 ⇔ x = 70/3

Bằng biến thiên, vậy vụ tới ông Thanh phải thả số kg tôm giống là:
100 - 70/3 = 230/3 ≈ 76,67 (kg)

Nhận xét: Làm sao ta có thể tìm 3/8 được hàm F(x) và tìm được hệ số 3/8?
Ta có thể hiểu đơn giản như sau: nếu ta không giảm số lượng tôm giống thì sản lượng tôm thu hoạch được là:
100 / 20 = 2000 (kg)

Nếu ta giảm số x (kg) tôm giống thì số tôm giống cần thả là 100 - x và số kg tôm thu hoạch được là:
(100 - x)(20 + m / x) (kg)

Theo giả thiết tôm giống giảm 0,2 (kg/m²) thì 100 m² giảm x = 20 (kg), sản lượng thu được là 2200 (kg). Ta có:
(100 - 20)(20 + m / 20) = 2200 (kg)
⇒ m = 3/8

Answer 3

Gọi x (kg/m²) là mật độ tôm giống thả nuôi. Sản lượng tôm thu hoạch được (tấn) là hàm số của x.
Khi mật độ là 1 (kg/m²), sản lượng là 2 tấn = 2000 kg. Diện tích ao là 100 m², nên tổng sản lượng là 2000 kg.
Khi giảm mật độ đi 0,2 (kg/m²), tức là mật độ là 1 - 0,2 = 0,8 (kg/m²), sản lượng là 2,2 tấn = 2200 kg. Tổng sản lượng là 2200 kg.
Giả sử hàm sản lượng là hàm bậc hai: y = ax² + bx + c, với y là sản lượng (kg) và x là mật độ (kg/m²). Ta có hệ phương trình:

100(a(1)² + b(1) + c) = 2000 => a + b + c = 20
100(a(0.8)² + b(0.8) + c) = 2200 => 0.64a + 0.8b + c = 22
Giải hệ phương trình trên (có thể thêm một điểm dữ liệu nữa để giải chính xác hơn, nhưng với hai điểm này ta có thể ước lượng): Ta tìm được a, b, c. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta giả sử mối quan hệ tuyến tính giữa mật độ và sản lượng trong khoảng này.
Từ hai điểm dữ liệu (1, 2000) và (0.8, 2200), ta tìm được phương trình đường thẳng: y = -1000x + 3000
Để sản lượng lớn nhất, ta cần tìm đỉnh của parabol (nếu giả sử hàm bậc hai). Tuy nhiên, với giả sử tuyến tính, sản lượng lớn nhất đạt được khi x = 0 (mật độ bằng 0), điều này không thực tế. Do đó, ta cần thêm thông tin hoặc giả thiết khác để giải bài toán này chính xác hơn. Tuy nhiên, dựa trên dữ liệu có sẵn, ta có thể ước lượng mật độ tối ưu nằm trong khoảng giữa 0.8 và 1 kg/m².
Với giả sử tuyến tính, mật độ 0.8 kg/m² cho sản lượng cao hơn. Vậy, để đạt sản lượng lớn nhất, ông Thanh nên thả khoảng 80 kg tôm giống.
Answer: Đáp án: 70 kg (ước lượng)

...Xem thêm

Answer 4

Gọi x (kg/m²) là mật độ tôm giống thả nuôi. Sản lượng tôm thu hoạch được (tấn) là hàm số của x.
Khi mật độ là 1 (kg/m²), sản lượng là 2 tấn = 2000 kg. Diện tích ao là 100 m², nên tổng sản lượng là 2000 kg.
Khi giảm mật độ đi 0,2 (kg/m²), tức là mật độ là 1 - 0,2 = 0,8 (kg/m²), sản lượng là 2,2 tấn = 2200 kg. Tổng sản lượng là 2200 kg.
Giả sử hàm sản lượng là hàm bậc hai: y = ax² + bx + c, với y là sản lượng (kg) và x là mật độ (kg/m²). Ta có hệ phương trình:

100(a(1)² + b(1) + c) = 2000 => a + b + c = 20
100(a(0.8)² + b(0.8) + c) = 2200 => 0.64a + 0.8b + c = 22
Giải hệ phương trình trên (có thể thêm một điểm dữ liệu nữa để giải chính xác hơn, nhưng với hai điểm này ta có thể ước lượng): Ta tìm được a, b, c. Tuy nhiên, để đơn giản hóa, ta giả sử mối quan hệ tuyến tính giữa mật độ và sản lượng trong khoảng này.
Từ hai điểm dữ liệu (1, 2000) và (0.8, 2200), ta tìm được phương trình đường thẳng: y = -1000x + 3000
Để sản lượng lớn nhất, ta cần tìm đỉnh của parabol (nếu giả sử hàm bậc hai). Tuy nhiên, với giả sử tuyến tính, sản lượng lớn nhất đạt được khi x = 0 (mật độ bằng 0), điều này không thực tế. Do đó, ta cần thêm thông tin hoặc giả thiết khác để giải bài toán này chính xác hơn. Tuy nhiên, dựa trên dữ liệu có sẵn, ta có thể ước lượng mật độ tối ưu nằm trong khoảng giữa 0.8 và 1 kg/m².
Với giả sử tuyến tính, mật độ 0.8 kg/m² cho sản lượng cao hơn. Vậy, để đạt sản lượng lớn nhất, ông Thanh nên thả khoảng 80 kg tôm giống.
Answer: Đáp án: 70 kg (ước lượng)

2 câu trả lời 19636

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12