Gọi $a = BC$. Ta có $SA = SB = SC = AB = AC = 2a$.

Tam giác $ABC$ có $AB = AC = 2a$ và $BC = a$.

Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$:

$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cos A$

$a^2 = (2a)^2 + (2a)^2 - 2(2a)(2a) \cos A$

$a^2 = 8a^2 - 8a^2 \cos A$

$7a^2 = 8a^2 \cos A$

$\cos A = \frac{7}{8}$

$\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{7}{8}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{49}{64}} = \sqrt{\frac{15}{64}} = \frac{\sqrt{15}}{8}$

Diện tích tam giác $ABC$ là:

$S_{ABC} = \frac{1}{2} AB \cdot AC \sin A = \frac{1}{2} (2a)(2a) \frac{\sqrt{15}}{8} = \frac{a^2 \sqrt{15}}{4}$

Gọi $H$ là chân đường cao hạ từ $S$ xuống mặt phẳng $(ABC)$.

Thể tích tứ diện $SABC$ là:

$V = \frac{1}{3} S_{ABC} \cdot SH = \frac{1}{3} \frac{a^2 \sqrt{15}}{4} SH$

$SA = SB = SC = 2a$.

Ta có $V = \frac{1}{6} \cdot 2a \cdot 2a \cdot a \cdot \sin \theta$ với $\theta$ là góc giữa $AB$ và $AC$.

$V = \frac{2}{3} a^3 \sin\theta$

Theo công thức tính thể tích tứ diện theo các cạnh:

$V^2 = \frac{1}{288}\begin{vmatrix} 0 & a^2 & 4a^2 & 4a^2 \\ a^2 & 0 & 4a^2 & 4a^2 \\ 4a^2 & 4a^2 & 0 & 4a^2 \\ 4a^2 & 4a^2 & 4a^2 & 0 \end{vmatrix}$

$V = \frac{a^3 \sqrt{15}}{12}$

$SC \cdot AB = 2a \cdot 2a = 4a^2$

$SC \cdot AB = 2a \times 2a = 4a^2 = 4 \left( \frac{2\sqrt{2}}{2} \right)^2 = 8$