Cho một tấm nhôm có dạng hình chữ nhật với kích thước 4 dm×8 dm. Bác Tân cắt ở bốn góc của tấm nhôm, mỗi góc cắt ra một hình vuông có cạnh dài x (dm), rồi gấp tấm nhôm lại để tạo ra một cái hộp không có nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Gọi V là thể tích của cái hộp đó tính theo x (dm). Tìm giá trị của x (dm) để thể tích V của cái hộp tạo thành lớn nhất. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

Huỳnh Minh Thư Hỏi từ APP VIETJACK

· 19:59 24/12/2024

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 1188

Đời Buồn QKA🖤

12 tháng trước

Xác định kích thước của hộp. Sau khi cắt bốn góc, chiều dài của hộp sẽ là

8 - 2x

8−2x, chiều rộng là

4 - 2x

4−2x, và chiều cao là

x

x. Thể tích V của hộp là tích của ba kích thước này:

V(x) = x(8 - 2x)(4 - 2x) = x(32 - 24x + 4x^{2}) = 4x^{3} - 24x^{2} + 32x

V(x)=x(8−2x)(4−2x)=x(32−24x+4x2)=4x3−24x2+32x.
Tìm đạo hàm của V(x) để tìm cực trị.

V'(x) = 12x^{2} - 48x + 32

V′(x)=12x2−48x+32. Để tìm cực trị, ta giải phương trình

V'(x) = 0

V′(x)=0:

12x^{2} - 48x + 32 = 0 \Rightarrow 3x^{2} - 12x + 8 = 0

12x2−48x+32=0⇒3x2−12x+8=0.
Giải phương trình bậc hai. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:

x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4(3)(8)}}{6} = \frac{12 \pm \sqrt{48}}{6} = \frac{12 \pm 4\sqrt{3}}{6} = 2 \pm \frac{2\sqrt{3}}{3}

x=612±144−4(3)(8)=612±48=612±43=2±323.
Ta có hai nghiệm:

x_{1} = 2 - \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 0.845

x1=2−323≈0.845 và

x_{2} = 2 + \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx 3.155

x2=2+323≈3.155. Vì kích thước của tấm nhôm là 4dm và 8dm, nên

x

x phải nhỏ hơn 2. Do đó, ta chọn

4 - 2x

1x1≈0.845.
Kiểm tra đạo hàm cấp hai.

4 - 2x

2V′′(x)=24x−48.

4 - 2x

3V′′(0.845)=24(0.845)−48=−24.24<0. Vì đạo hàm cấp hai âm, nên tại

4 - 2x

4x≈0.845, thể tích đạt cực đại.
Làm tròn kết quả. Giá trị của x làm cho thể tích V lớn nhất là x ≈ 0.85 dm.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Ngọc

12 tháng trước

Xác định kích thước của hộp:

Chiều dài hộp: 8 - 2x (dm)
Chiều rộng hộp: 4 - 2x (dm)
Chiều cao hộp: x (dm)

Lập công thức tính thể tích V:

V = chiều dài * chiều rộng * chiều cao
V = (8 - 2x)(4 - 2x)x
V = (32 - 16x - 8x + 4x²)x
V = 4x³ - 24x² + 32x

Tìm điều kiện xác định của x:

Vì x là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt, và kích thước của tấm nhôm là 4 dm x 8 dm, nên:

0 < x < 2 (để đảm bảo chiều dài và chiều rộng của hộp lớn hơn 0)

Tìm giá trị lớn nhất của V:

V' = 12x² - 48x + 32

Giải phương trình V' = 0:

12x² - 48x + 32 = 0
3x² - 12x + 8 = 0

Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm:

x₁ = (12 + √(12² - 4 * 3 * 8)) / (2 * 3) = (12 + √48) / 6 = 2 + (2√3)/3 ≈ 3.15
x₂ = (12 - √(12² - 4 * 3 * 8)) / (2 * 3) = (12 - √48) / 6 = 2 - (2√3)/3 ≈ 0.85

So sánh với điều kiện 0 < x < 2, ta loại nghiệm x₁ ≈ 3.15.

rồi lập biến thiên