Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

### a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông

Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên:
- \(AB = AC\)
- \(\angle BAC = 90^\circ\)

Trung tuyến AM từ A đến BC chia BC thành hai đoạn bằng nhau tại M. Do đó:
\[ BM = MC \]

Điểm D là điểm đối xứng với A qua M, nên:
- \(AM = MD\)
- Tứ giác ABCD có:
- \(AB = AC = BD = DC\)
- Các góc \(\angle BAD, \angle CAD, \angle ABD, \angle CBD\) đều là góc vuông (vì là đối xứng).

Do đó, tứ giác ABCD là hình vuông vì các góc vuông tại các đỉnh và các cạnh bằng nhau.

### b) Tính chu vi và diện tích tứ giác ABCD

Cho \(BC = 5\sqrt{2} \, cm\). Vì tam giác ABC vuông cân tại A:
\[ BC = AB\sqrt{2} \]
\[ AB = AC = \frac{BC}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 5 \, cm \]

Do đó, độ dài các cạnh của hình vuông ABCD là:
\[ AB = AC = BD = DC = 5 \, cm \]

### Chu vi của hình vuông
\[ Chu vi = 4 \times AB = 4 \times 5 = 20 \, cm \]

### Diện tích của hình vuông
\[ Diện tích = AB^2 = 5^2 = 25 \, cm^2 \]

### Kết luận
- Chu vi của tứ giác ABCD là **20 cm**.
- Diện tích của tứ giác ABCD là **25 cm²**.

Nếu bạn có thêm câu hỏi hoặc cần sự trợ giúp nào khác, hãy cho mình biết nhé! 😊📚✨

Còn điều gì bạn muốn khám phá thêm không?

...Xem thêm

Answer 2