Cho tam giác ABC vuông cân tại A , trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng với A qua M . a) chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông. b) cho BC 5√2 cm . Tính chu vi và diện tích tứ giác ABCD .

Chang Zeei Hỏi từ APP VIETJACK

· 19:02 24/12/2024

Cho tam giác ABC vuông cân tại A , trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng với A qua M .
a) chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông.
b) cho BC 5√2 cm . Tính chu vi và diện tích tứ giác ABCD .

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 82

Nguyễn Mai Phương

7 tháng trước

### a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông

Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên:
- $AB = AC$
- $\angle BAC = 90^\circ$

Trung tuyến AM từ A đến BC chia BC thành hai đoạn bằng nhau tại M. Do đó:
$BM = MC$

Điểm D là điểm đối xứng với A qua M, nên:
- $AM = MD$
- Tứ giác ABCD có:
- $AB = AC = BD = DC$
- Các góc $\angle BAD, \angle CAD, \angle ABD, \angle CBD$ đều là góc vuông (vì là đối xứng).

Do đó, tứ giác ABCD là hình vuông vì các góc vuông tại các đỉnh và các cạnh bằng nhau.

### b) Tính chu vi và diện tích tứ giác ABCD

Cho $BC = 5\sqrt{2} \, cm$ . Vì tam giác ABC vuông cân tại A:
$BC = AB\sqrt{2}$
$AB = AC = \frac{BC}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 5 \, cm$

Do đó, độ dài các cạnh của hình vuông ABCD là:
$AB = AC = BD = DC = 5 \, cm$

### Chu vi của hình vuông
$Chu vi = 4 \times AB = 4 \times 5 = 20 \, cm$

### Diện tích của hình vuông
$Diện tích = AB^2 = 5^2 = 25 \, cm^2$

### Kết luận
- Chu vi của tứ giác ABCD là **20 cm**.
- Diện tích của tứ giác ABCD là **25 cm²**.

Nếu bạn có thêm câu hỏi hoặc cần sự trợ giúp nào khác, hãy cho mình biết nhé! 😊📚✨

Còn điều gì bạn muốn khám phá thêm không?

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 82

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8