Chúng ta sẽ giải phương trình này từng bước một. Để thuận tiện, mình sẽ đặt phương trình ban đầu là:

\[ \sqrt{3x^2 - 9x + 7} = x - 2 \]

**Bước 1: Bình phương cả hai vế của phương trình để loại bỏ căn bậc hai:**

\[ (\sqrt{3x^2 - 9x + 7})^2 = (x - 2)^2 \]
\[ 3x^2 - 9x + 7 = x^2 - 4x + 4 \]

**Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một bên của phương trình:**

\[ 3x^2 - 9x + 7 - x^2 + 4x - 4 = 0 \]
\[ 2x^2 - 5x + 3 = 0 \]

**Bước 3: Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:**

Phương trình bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \) với \( a = 2 \), \( b = -5 \), và \( c = 3 \). Công thức nghiệm là:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Thay các giá trị vào:

\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} \]
\[ x = \frac{5 \pm 1}{4} \]

Vậy hai nghiệm là:

\[ x_1 = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5 \]
\[ x_2 = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

**Bước 4: Kiểm tra nghiệm trong phương trình ban đầu:**

1. **Kiểm tra \( x = 1.5 \):**
\[ \sqrt{3(1.5)^2 - 9(1.5) + 7} = 1.5 - 2 \]
\[ \sqrt{6.75 - 13.5 + 7} = -0.5 \]
\[ \sqrt{0.25} = -0.5 \] (không đúng, loại bỏ nghiệm này)

2. **Kiểm tra \( x = 1 \):**
\[ \sqrt{3(1)^2 - 9(1) + 7} = 1 - 2 \]
\[ \sqrt{3 - 9 + 7} = -1 \]
\[ \sqrt{1} = -1 \] (không đúng, loại bỏ nghiệm này)

Trong trường hợp này, cả hai nghiệm \( x = 1.5 \) và \( x = 1 \) đều không thỏa mãn phương trình ban đầu sau khi kiểm tra. Do đó, phương trình này không có nghiệm nào thỏa mãn.

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn! Nếu bạn có thêm câu hỏi hoặc cần hỗ trợ với vấn đề nào khác, hãy cho mình biết nhé! 😊📚✨