Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Vòm có đỉnh S tại x = 60 (chính giữa nhịp cầu) và có độ cao so với mặt đường là h. Vậy ta đặt:

f(x) = a x (x - 120)
Tại hai chân vòm x = 0 và x = 120, ta có f(0) = 0 và f(120) = 0, phù hợp với dạng trên.
Tại đỉnh vòm x = 60, ta có f(60) = h.
Thay x = 60 vào f(x):

f(60) = a ⋅ 60 (60 - 120) = a ⋅ 60 ⋅ (-60) = -3600 a = h => a = - h / 3600
Suy ra pt của parabol:

f(x) = - (h / 3600) x (x - 120)

Theo đề, người ta treo dây dọi (không giãn) tại điểm B trên vòm, quả nặng chạm đất tại H.

Điểm H nằm trên mặt đất nên y(H) = 0, và khoảng cách ngang OH = 3 m (O là chân trụ cầu ở x = 0).
Vì dây dọi thẳng đứng nên hoành độ của B cũng là 3. Khi đó:

Tọa độ B = (3, f(3)).
Tọa độ H = (3, 0).
Độ dài dây dọi BH = f(3) được đo là 2,9 m.
Vậy f(3) = 2,9. Thay x = 3 vào công thức:

f(3) = - (h / 3600) ⋅ 3 (3 - 120) = - (h / 3600) ⋅ 3 ⋅ (-117) = 351 h / 3600.
Từ f(3) = 2,9 suy ra:

351 h / 3600 = 2,9 => h = 2,9 ⋅ 3600 / 351
Tính gần đúng (hoặc bấm máy tính nhanh):

2,9 ⋅ 3600 / 351 ≈ 2,9 ⋅ 10,27 ≈ 29,7 (m)
Kết luận:

Độ cao h của đỉnh vòm so với mặt đường xấp xỉ 30 m

...Xem thêm

Answer 2

Vòm có đỉnh S tại x = 60 (chính giữa nhịp cầu) và có độ cao so với mặt đường là h. Vậy ta đặt:

f(x) = a x (x - 120)
Tại hai chân vòm x = 0 và x = 120, ta có f(0) = 0 và f(120) = 0, phù hợp với dạng trên.
Tại đỉnh vòm x = 60, ta có f(60) = h.
Thay x = 60 vào f(x):

f(60) = a ⋅ 60 (60 - 120) = a ⋅ 60 ⋅ (-60) = -3600 a = h => a = - h / 3600
Suy ra pt của parabol:

f(x) = - (h / 3600) x (x - 120)

Theo đề, người ta treo dây dọi (không giãn) tại điểm B trên vòm, quả nặng chạm đất tại H.

Điểm H nằm trên mặt đất nên y(H) = 0, và khoảng cách ngang OH = 3 m (O là chân trụ cầu ở x = 0).
Vì dây dọi thẳng đứng nên hoành độ của B cũng là 3. Khi đó:

Tọa độ B = (3, f(3)).
Tọa độ H = (3, 0).
Độ dài dây dọi BH = f(3) được đo là 2,9 m.
Vậy f(3) = 2,9. Thay x = 3 vào công thức:

f(3) = - (h / 3600) ⋅ 3 (3 - 120) = - (h / 3600) ⋅ 3 ⋅ (-117) = 351 h / 3600.
Từ f(3) = 2,9 suy ra:

351 h / 3600 = 2,9 => h = 2,9 ⋅ 3600 / 351
Tính gần đúng (hoặc bấm máy tính nhanh):

2,9 ⋅ 3600 / 351 ≈ 2,9 ⋅ 10,27 ≈ 29,7 (m)
Kết luận:

Độ cao h của đỉnh vòm so với mặt đường xấp xỉ 30 m

Answer 3

Để tính độ cao hh từ đỉnh vòm cầu đến mặt đường, ta có thể sử dụng phương trình của parabol và các dữ liệu được cung cấp.

Giả sử đỉnh parabol SS ở tọa độ (0, h) và vòm cầu mô phỏng parabol có phương trình tổng quát dạng y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c.
Vì đỉnh parabol là điểm S(0,h)S(0, h), phương trình parabol có dạng đơn giản: y=ax2+hy = ax^2 + h.
Từ dữ liệu cho, ta biết điểm BB cách trục y 3m, tức là (3,0)(3, 0) và điểm HH cũng cách trục y 3m, tức là (3,−2.9)(3, -2.9).
Thay tọa độ điểm B(3,0)B(3, 0) vào phương trình parabol:
0=a(3)2+h0 = a(3)^2 + h
0=9a+h0 = 9a + h
=> 9a=−h9a = -h (1)

Thay tọa độ điểm H(3,−2.9)H(3, -2.9) vào phương trình parabol:
−2.9=a(3)2+h-2.9 = a(3)^2 + h
−2.9=9a+h-2.9 = 9a + h
=> −2.9=9a+h-2.9 = 9a + h (2)

Từ phương trình (1) ta có 9a=−h9a = -h:

Thay vào phương trình (2):
−2.9=−h+h-2.9 = -h + h
=> −2.9=0-2.9 = 0, vô lý. Có thể có nhầm lẫn trong cách đặt phương trình.

Cách khác để giải:
Giả sử phương trình parabol dạng y=k(x−0)2+hy = k(x-0)^2 + h
H(3,−2.9)H (3,-2.9), BH=2.9BH = 2.9, OH=3mOH = 3m

H(3,−2.9)H (3,-2.9) thay vào phương trình y=k(x−0)2+hy = k(x-0)^2 + h:
ta có y=kx2+hy = kx^2 + h, y(−2.9)=−2.9=k(3)2+h⇒−2.9=9k+hy(-2.9) = -2.9 = k(3)^2 + h \Rightarrow -2.9= 9k + h
(0,0)→y=kx2(0,0) \rightarrow y = kx^2,
h = 9k + -2.9; h - -2.9 = 0, h⇒h=−2.9h \Rightarrow h = -2.9
=> h≈3+3h \approx 3 + 3

Kết quả:

=> h = 12m

Vậy, chiều cao từ đỉnh vòm cầu đến mặt đường, kết quả làm tròn đến đơn vị là 12m.