Cho tâm tác ABC vuông tại A l. Gọi các điểm H,I,K lần lượt là trung điểm của AB,

Nguyệt Ngô Hỏi từ APP VIETJACK

· 13:07 23/12/2024

Cho tâm tác ABC vuông tại A l. Gọi các điểm H,I,K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a, Chứng minh AIHK là hình chữ nhật
b, Cho O là trung điểm của AH
Chứng minh KHI thẳng hàng.

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 213

Ngọc

12 tháng trước

a/Chứng minh tứ giác AIHK là hình chữ nhật:

Góc vuông tại A: Tam giác ABC vuông tại A, do đó góc ∠BAC = 90°
Trung điểm H, I, K: H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC
Đường trung bình: Đoạn IK nối hai trung điểm của AC và BC, nên IK là đường trung bình của tam giác ABC, do đó IK // AB và IK = ½ AB.
Đường trung bình: Tương tự, đoạn HK nối hai trung điểm của AB và AC, nên HK là đường trung bình của tam giác ACB, do đó HK // BC và HK = ½ BC.
Góc vuông tại I và K: Vì AB ⊥ BC (do tam giác ABC vuông tại A), nên IK ⊥ HK.
Tứ giác AIHK: Có các cặp cạnh đối song song và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, đồng thời có một góc vuông, nên AIHK là hình chữ nhật.
b) Chứng minh K, H, I thẳng hàng:

Trung điểm O: Gọi O là trung điểm của AH.
Đường trung bình: Vì H và I lần lượt là trung điểm của AB và BC, nên HI là đường trung bình của tam giác ABC, do đó HI // AC và HI = ½ AC.
Đường trung bình: Tương tự, K là trung điểm của AC, nên đoạn OK nối trung điểm của AH và AC, do đó OK là đường trung bình của tam giác AHC, nên OK // HC và OK = ½ HC.
Đồng phẳng và song song: Vì HI // AC và OK // HC, nên HI và OK cùng song song với AC, do đó chúng đồng phẳng và song song với nhau.
=> Thẳng hàng: Vì HI và OK cùng nằm trên đường thẳng song song với AC, nên K, H, I thẳng hàng

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

1 câu trả lời 213

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8