L

Đặt $g(x) = x^4 + x^3 - \frac{1}{2}x^2 + m$.

Ta có $g'(x) = 4x^3 + 3x^2 - x = x(4x^2 + 3x - 1) = x(4x-1)(x+1) = 0$.

$g'(x) = 0 \iff x = 0, x = \frac{1}{4}, x = -1$.

$g(0) = m$

$g(\frac{1}{4}) = (\frac{1}{4})^4 + (\frac{1}{4})^3 - \frac{1}{2}(\frac{1}{4})^2 + m = \frac{1}{256} + \frac{1}{64} - \frac{1}{32} + m = \frac{1+4-8}{256} + m = -\frac{3}{256} + m$

$g(-1) = (-1)^4 + (-1)^3 - \frac{1}{2}(-1)^2 + m = 1 - 1 - \frac{1}{2} + m = m - \frac{1}{2}$

Hàm số $g(x)$ có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $g'(x) = 0$ có 2 nghiệm đơn. Điều này xảy ra khi $g(0)g(\frac{1}{4}) < 0$ hoặc $g(0)g(-1) < 0$.

$mg(-\frac{1}{4}) < 0 \iff m(-\frac{3}{256} + m) < 0 \iff 0 < m < \frac{3}{256}$

$mg(-1) < 0 \iff m(m - \frac{1}{2}) < 0 \iff 0 < m < \frac{1}{2}$

Vậy $0 < m < \frac{3}{256}$.

Để hàm số $y = |x^4 + x^3 - \frac{1}{2}x^2 + m|$ có 5 điểm cực trị thì phương trình $x^4 + x^3 - \frac{1}{2}x^2 + m = 0$ phải có 2 nghiệm phân biệt.

Tức là $0 < m < \frac{1}{2}$

$m \in \mathbb{Z}$ nên không có giá trị nguyên nào của $m$ thỏa mãn.

L