Được cho:

A(-1, 4, 5)
C(1, 2, 3)
B'(-2, 1, -2)
D'(4, 1, -2)
Tọa độ của các điểm trong hình hộp chữ nhật có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng các tính chất đối xứng và song song:

Các điểm A và D' có cùng độ cao theo hướng z.
Tọa độ của điểm B và C cần phải song song với điểm A và D.
Sử dụng các mối quan hệ giữa các điểm, chúng ta tìm tọa độ của điểm B bằng cách lấy trung bình các tọa độ theo điểm A và điểm D':

Tọa độ x của B được xác định bởi D' và A:Bx=Dx′+(Cx−MỘTx)Bx​=Dx′​+( Cx​−MỘTx​)
Tọa độ y của B giống với tọa độ y của A vì điểm B nằm ngang so với A:BVà=MỘTVàBVà​=MỘTVà​
Tọa độ z của B giống với B' và D':BVới=BVới′BVới​=BVới′​(vì nó vẫn nằm ở mặt dưới của hộp).
Tính toán:

Bx=4+(1−(−1))=4+2=6Bx​=4+( 1−( − 1 ))=4+2=6
BVà=4BVà​=4
BVới=−2BVới​=− 2
Vì thế,B(6,4,−2)B ( 6 ,4 ,− 2 ).

Tiếp theo, chúng ta tính diện tích mặt ABCD. Diện tíchSMộtbcngàySab c d​có thể được tính toán bằng cách sử dụng các vectơ AB và AD:

Điểm A và B:

MỘTB=B−MỘT=(6−(−1),4−4,−2−5)=(7,0,−7)Một B=B−MỘT=( 6−( − 1 ) ,4−4 ,− 2−5 )=( 7 ,0 ,− 7 )
Điểm A và D:

MỘTD=D′−MỘT=(4−(−1),1−4,−2−5)=(5,−3,−7)Một D.=D′−MỘT=( 4−( − 1 ) ,1−4 ,− 2−5 )=( 5 ,− 3 ,− 7 )
Tìm tích có hướngMỘTB×MỘTDMột B×Một D.:
∣MỘTB×MỘTD∣=∣(7,0,−7)×(5,−3,−7)∣=∣(0−21,−7∗5−(−7)∗0,7∗(−3)−0∗5)∣=∣(−21,−35,−21)∣=(−21)2+(−35)2+(−21)2=441+1225+441=2107∣ A B×Một D ∣=∣ ( 7 ,0 ,− 7 )×( 5 ,− 3 ,− 7 ) ∣=∣ ( 0−21 ,− 7∗5−( − 7 )∗0 ,7∗( − 3 )−0∗5 ) ∣=∣ ( − 21 ,− 35 ,− 21 ) ∣=( − 21 )2+( − 35 )2+( − 21 )2​=441+1225+441​=2107​
Diện tích hình chữ nhật:
SMộtbcngày=12∣MỘTB×MỘTD∣=122107Sab c d​=21​∣ A B×Một D ∣=21​2107​.