Bài giải:

1. \( x^2 - 13x + 36 \)

2. \( x^2 - 5x - 24 \)

3. \( 2x^2 - 7x + 3 \)

4. \( x^2 - 4x + y^2 - 8y + 16 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải từng biểu thức một để tìm giá trị nhỏ nhất.

 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( x^2 - 13x + 36 \)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm bậc 2 có dạng \( ax^2 + bx + c \), ta sử dụng công thức:

\[

x = -\frac{b}{2a}

\]

Với \( a = 1 \), \( b = -13 \), \( c = 36 \), chúng ta tính toán:

\[

x = -\frac{-13}{2 \cdot 1} = \frac{13}{2} = 6.5

\]

Thay giá trị này vào biểu thức để tìm giá trị nhỏ nhất:

\[

f(6.5) = (6.5)^2 - 13(6.5) + 36 = 42.25 - 84.5 + 36 = -6.25

\]

Giá trị nhỏ nhất: -6.25

 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( x^2 - 5x - 24 \)

Áp dụng công thức tương tự:

\[

x = -\frac{-5}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2.5

\]

Thay vào biểu thức:

\[

f(2.5) = (2.5)^2 - 5(2.5) - 24 = 6.25 - 12.5 - 24 = -30.25

\]

Giá trị nhỏ nhất: -30.25

 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( 2x^2 - 7x + 3 \)

Áp dụng công thức với \( a = 2 \), \( b = -7 \):

\[

x = -\frac{-7}{2 \cdot 2} = \frac{7}{4} = 1.75

\]

Thay vào biểu thức:

\[

f(1.75) = 2(1.75)^2 - 7(1.75) + 3 = 2(3.0625) - 12.25 + 3 = 6.125 - 12.25 + 3 = -3.125

\]

Giá trị nhỏ nhất: -3.125

 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( x^2 - 4x + y^2 - 8y + 16 \)

Chúng ta có thể tách rời thành hai biểu thức bậc 2:

- \( x^2 - 4x \)

- \( y^2 - 8y + 16 \)

Tối ưu hóa theo \( x \):

\[

x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2

\]

Thay vào biểu thức:

\[

f(2) = (2)^2 - 4(2) = 4 - 8 = -4

\]

Tối ưu hóa theo \( y \):

Biểu thức \( y^2 - 8y + 16 \) là một bình phương hoàn hảo:

\[

(y - 4)^2

\]

Biểu thức này đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi \( y = 4 \).

Giá trị nhỏ nhất tổng thể:

\[ 

-4 + 0 = -4 

\]

Giá trị nhỏ nhất: -4

Tóm tắt giá trị nhỏ nhất của từng biểu thức:

1. Biểu thức 1: -6.25

2. Biểu thức 2: -30.25

3. Biểu thức 3: -3.125

4. Biểu thức 4: -4