giúp mình bài này với :
cho tam giác abc vuông tại a . ( ab < ac ) , đường cao AH . gọi e,f lần lượt là hình chiếu vuông góc của h trên ab , ac . a) chứng minh tứ giác aehf là hình chữ nhật b) gọi m là trung điểm bc , đường thẳng qua b vuông góc với ab cắt fm tại d . chứng minh : tứ giác bdcf là hình bình hành c) chứng minh : de . ac + cf . ab = ad . ac
Quảng cáo
1 câu trả lời 676
a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật:
• Ta có: $\angle AEH = \angle AFH = 90^{\circ}$ (do AE, AF là đường cao)
• Trong tứ giác AEHF, $\angle AEH + \angle AFH = 180^{\circ}$
• Vậy AEHF là tứ giác nội tiếp.
• Mà $\angle EAF = 90^{\circ}$ (do tam giác ABC vuông tại A)
• Do đó, AEHF là hình chữ nhật (hình chữ nhật là tứ giác có 3 góc vuông).
b) Chứng minh BDCF là hình bình hành:
• M là trung điểm BC (gt)
• Trong tam giác ABC vuông tại A, AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên AM = BM = CM = BC/2.
• Trong tam giác ABH vuông tại E, HE là đường cao, nên $BE^2 = BH.BA$.
• Trong tam giác ACH vuông tại F, HF là đường cao, nên $CF^2 = CH.CA$.
• Xét tam giác FBM và tam giác DCM:
• BM = CM (M là trung điểm BC)
• $\angle FBM = \angle DCM = 90^{\circ}$
• $\angle BMF = \angle CMD$ (đối đỉnh)
• => $\triangle FBM \cong \triangle DCM$ (g.c.g)
• => BF = DC
• Trong tứ giác BDCF, BF // DC (cùng vuông góc với AB) và BF = DC (cmt)
• Vậy BDCF là hình bình hành (tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau).
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
우옌🖤 해영 ✨
1810 điểm
-
Sori
1745 điểm
-
사랑해요😘
1190 điểm
-
Dương Nguyễn
1140 điểm
-
`color{blue}text{HuyTùng☢`
925 điểm
-
그림 그리기를 좋아하지만, 직업이 허락하지 않아요😞
875 điểm
-
하루토 [팜 안 둥]
850 điểm
-
돈이없다 💸😭
845 điểm
-
`d.`
805 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
785 điểm
-
🌷김은✨
630 điểm
-
Bích Hồng 625 điểm
-
누가 고철을 팔고 싶어할까요🗑️🗑️
585 điểm
-
jamJames 🥵👍
555 điểm
-
''e thik biker hơn a''
480 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8222
-
3 năm trước7733
-
3 năm trước6572
-
3 năm trước6461
-
3 năm trước6291
