Để giải bài toán này, ta sử dụng một số tính chất của tam giác vuông và tia phân giác.

Dữ liệu bài toán:
Tam giác ABCABCABC vuông tại CCC.
Tia phân giác của góc CCC cắt ABABAB tại DDD.
∠CDB−∠CAD=30∘\angle CDB - \angle CAD = 30^\circ∠CDB−∠CAD=30∘.
Bước 1: Gọi các góc trong tam giác
Do tam giác ABCABCABC vuông tại CCC, ta có:

∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ∠ACB=90∘.
Giả sử ∠CAB=α\angle CAB = \alpha∠CAB=α và ∠ABC=β\angle ABC = \beta∠ABC=β.
Vì tam giác vuông, tổng ba góc trong tam giác luôn bằng 180∘180^\circ180∘, nên ta có:

α+β=90∘\alpha + \beta = 90^\circα+β=90∘Bước 2: Sử dụng tính chất tia phân giác
Tia phân giác của góc CCC chia góc ∠ACB\angle ACB∠ACB thành hai góc vuông:

∠ACD=∠BCD=45∘\angle ACD = \angle BCD = 45^\circ∠ACD=∠BCD=45∘vì ∠ACB=90∘\angle ACB = 90^\circ∠ACB=90∘ và tia phân giác chia góc vuông này thành hai góc vuông.

Bước 3: Sử dụng thông tin về góc ∠CDB−∠CAD\angle CDB - \angle CAD∠CDB−∠CAD
Bài toán cho biết:

∠CDB−∠CAD=30∘\angle CDB - \angle CAD = 30^\circ∠CDB−∠CAD=30∘Ta sẽ tính ∠CDB\angle CDB∠CDB và ∠CAD\angle CAD∠CAD dựa trên các góc đã biết trong tam giác và tia phân giác.

Tính ∠CDB\angle CDB∠CDB: Vì DDD là điểm chia tia phân giác của ∠ACB\angle ACB∠ACB, ta có:

∠CDB=β−45∘\angle CDB = \beta - 45^\circ∠CDB=β−45∘
Tính ∠CAD\angle CAD∠CAD: Tương tự, ta có:

∠CAD=α−45∘\angle CAD = \alpha - 45^\circ∠CAD=α−45∘
Bước 4: Thiết lập phương trình
Dựa vào điều kiện bài toán, ta có:

∠CDB−∠CAD=30∘\angle CDB - \angle CAD = 30^\circ∠CDB−∠CAD=30∘Thay các giá trị vào phương trình:

(β−45∘)−(α−45∘)=30∘(\beta - 45^\circ) - (\alpha - 45^\circ) = 30^\circ(β−45∘)−(α−45∘)=30∘Rút gọn:

β−α=30∘\beta - \alpha = 30^\circβ−α=30∘Bước 5: Giải hệ phương trình
Ta có hệ phương trình:

α+β=90∘\alpha + \beta = 90^\circα+β=90∘
β−α=30∘\beta - \alpha = 30^\circβ−α=30∘
Giải hệ phương trình:

Cộng hai phương trình:
(α+β)+(β−α)=90∘+30∘(\alpha + \beta) + (\beta - \alpha) = 90^\circ + 30^\circ(α+β)+(β−α)=90∘+30∘ 2β=120∘2\beta = 120^\circ2β=120∘ β=60∘\beta = 60^\circβ=60∘Thay β=60∘\beta = 60^\circβ=60∘ vào phương trình α+β=90∘\alpha + \beta = 90^\circα+β=90∘:
α+60∘=90∘\alpha + 60^\circ = 90^\circα+60∘=90∘ α=30∘\alpha = 30^\circα=30∘Kết luận:
∠A=α=30∘\angle A = \alpha = 30^\circ∠A=α=30∘
∠B=β=60∘\angle B = \beta = 60^\circ∠B=β=60∘
Vậy, số đo của các góc trong tam giác là:

∠A=30∘\angle A = 30^\circ∠A=30∘
∠B=60∘\angle B = 60^\circ∠B=60∘