Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ đi từng bước một theo các yêu cầu:

### 1. **Cho hình chữ nhật ABCD, các tia phân giác cắt nhau tại F và E. Tính các góc trong tam giác DFC.**

Hình chữ nhật ABCD có các góc vuông tại các đỉnh. Giả sử các tia phân giác của góc C và góc B gặp nhau tại F và E. Vì ABCD là hình chữ nhật, các góc \(\angle ABC = 90^\circ\) và \(\angle CDA = 90^\circ\).

Các tia phân giác của góc C và góc B chia các góc này thành các góc vuông với các góc còn lại. Vậy ta có thể tính các góc trong tam giác DFC như sau:

- Góc \(\angle DFC\) = góc phân chia của góc vuông tại C, tức là \( \frac{1}{2} \times 90^\circ = 45^\circ\)
- Góc \(\angle DCF\) = góc phân chia của góc vuông tại B, tức là \( \frac{1}{2} \times 90^\circ = 45^\circ\)
- Góc \(\angle FDC\) = góc còn lại trong tam giác DFC, tức là \(180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ\)

### 2. **Chứng minh tam giác EAB = tam giác CFB.**

Trong tam giác EAB và tam giác CFB, ta có thể sử dụng các yếu tố đối xứng và các định lý về hình chữ nhật để chứng minh rằng các tam giác này vuông góc với nhau và có cùng diện tích, từ đó chứng minh chúng là tam giác vuông và có diện tích bằng nhau.

### 3. **Chứng minh GEF là hình vuông.**

- Ta đã có tam giác DFC vuông tại F với các góc 45°, 45°, và 90°.
- Khi các tia phân giác gặp nhau tại F và E, ta cần chứng minh góc tại điểm G và các cạnh GE, GF đều bằng nhau, tạo thành hình vuông.
Để chứng minh GE = GF và tất cả các góc trong tứ giác GEFC đều là 90°, ta cần sử dụng tính chất của hình vuông (các cạnh đều bằng nhau và các góc đều bằng 90°). Ta sẽ chỉ ra rằng:
- GE = GF vì G là điểm giao của các tia phân giác, và các tia phân giác chia các góc vuông thành các góc bằng nhau.
- Các góc \(\angle GEF = \angle GEF = 90^\circ\) vì các góc vuông tại E và F.

Từ các yếu tố này, ta có thể kết luận rằng GEFC là hình vuông.

...Xem thêm

Answer 2

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ đi từng bước một theo các yêu cầu:

### 1. **Cho hình chữ nhật ABCD, các tia phân giác cắt nhau tại F và E. Tính các góc trong tam giác DFC.**

Hình chữ nhật ABCD có các góc vuông tại các đỉnh. Giả sử các tia phân giác của góc C và góc B gặp nhau tại F và E. Vì ABCD là hình chữ nhật, các góc \(\angle ABC = 90^\circ\) và \(\angle CDA = 90^\circ\).

Các tia phân giác của góc C và góc B chia các góc này thành các góc vuông với các góc còn lại. Vậy ta có thể tính các góc trong tam giác DFC như sau:

- Góc \(\angle DFC\) = góc phân chia của góc vuông tại C, tức là \( \frac{1}{2} \times 90^\circ = 45^\circ\)
- Góc \(\angle DCF\) = góc phân chia của góc vuông tại B, tức là \( \frac{1}{2} \times 90^\circ = 45^\circ\)
- Góc \(\angle FDC\) = góc còn lại trong tam giác DFC, tức là \(180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ\)

### 2. **Chứng minh tam giác EAB = tam giác CFB.**

Trong tam giác EAB và tam giác CFB, ta có thể sử dụng các yếu tố đối xứng và các định lý về hình chữ nhật để chứng minh rằng các tam giác này vuông góc với nhau và có cùng diện tích, từ đó chứng minh chúng là tam giác vuông và có diện tích bằng nhau.

### 3. **Chứng minh GEF là hình vuông.**

- Ta đã có tam giác DFC vuông tại F với các góc 45°, 45°, và 90°.
- Khi các tia phân giác gặp nhau tại F và E, ta cần chứng minh góc tại điểm G và các cạnh GE, GF đều bằng nhau, tạo thành hình vuông.
Để chứng minh GE = GF và tất cả các góc trong tứ giác GEFC đều là 90°, ta cần sử dụng tính chất của hình vuông (các cạnh đều bằng nhau và các góc đều bằng 90°). Ta sẽ chỉ ra rằng:
- GE = GF vì G là điểm giao của các tia phân giác, và các tia phân giác chia các góc vuông thành các góc bằng nhau.
- Các góc \(\angle GEF = \angle GEF = 90^\circ\) vì các góc vuông tại E và F.

Từ các yếu tố này, ta có thể kết luận rằng GEFC là hình vuông.

Answer 3

Tính các góc trong tam giác DFCDFCDFC:

Vì ABCDABCDABCD là hình chữ nhật, ta có ∠DAB=90∘\angle DAB = 90^\circ∠DAB=90∘, ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ∠ABC=90∘.
Tia phân giác của ∠D\angle D∠D và ∠C\angle C∠C chia các góc vuông thành hai góc bằng nhau, nên ∠DCF=45∘\angle DCF = 45^\circ∠DCF=45∘ và ∠CDF=45∘\angle CDF = 45^\circ∠CDF=45∘.
Vậy, tam giác DFCDFCDFC là tam giác vuông cân.
Chứng minh tam giác △EAB\triangle EAB△EAB bằng tam giác △CFB\triangle CFB△CFB:

Các tam giác này có cạnh chung ABABAB, góc ∠EAB=∠CFB=45∘\angle EAB = \angle CFB = 45^\circ∠EAB=∠CFB=45∘, và AE=CFAE = CFAE=CF (do tính chất của tia phân giác).
Theo định lý đồng dạng tam giác (góc - góc - cạnh), ta có △EAB≅△CFB\triangle EAB \cong \triangle CFB△EAB≅△CFB.
Chứng minh tam giác GEFGEFGEF là hình vuông:

Các tia phân giác chia các góc vuông thành hai góc bằng nhau, tạo các góc vuông tại G,E,FG, E, FG,E,F.
Do đó, tam giác GEFGEFGEF có ba góc vuông và các cạnh bằng nhau, nên △GEF\triangle GEF△GEF là hình vuông.

...Xem thêm

Answer 4

Tính các góc trong tam giác DFCDFCDFC:

Vì ABCDABCDABCD là hình chữ nhật, ta có ∠DAB=90∘\angle DAB = 90^\circ∠DAB=90∘, ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ∠ABC=90∘.
Tia phân giác của ∠D\angle D∠D và ∠C\angle C∠C chia các góc vuông thành hai góc bằng nhau, nên ∠DCF=45∘\angle DCF = 45^\circ∠DCF=45∘ và ∠CDF=45∘\angle CDF = 45^\circ∠CDF=45∘.
Vậy, tam giác DFCDFCDFC là tam giác vuông cân.
Chứng minh tam giác △EAB\triangle EAB△EAB bằng tam giác △CFB\triangle CFB△CFB:

Các tam giác này có cạnh chung ABABAB, góc ∠EAB=∠CFB=45∘\angle EAB = \angle CFB = 45^\circ∠EAB=∠CFB=45∘, và AE=CFAE = CFAE=CF (do tính chất của tia phân giác).
Theo định lý đồng dạng tam giác (góc - góc - cạnh), ta có △EAB≅△CFB\triangle EAB \cong \triangle CFB△EAB≅△CFB.
Chứng minh tam giác GEFGEFGEF là hình vuông:

Các tia phân giác chia các góc vuông thành hai góc bằng nhau, tạo các góc vuông tại G,E,FG, E, FG,E,F.
Do đó, tam giác GEFGEFGEF có ba góc vuông và các cạnh bằng nhau, nên △GEF\triangle GEF△GEF là hình vuông.

2 câu trả lời 527

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8