a) Cỡ mẫu n = 36
Sử dụng công thức trên, ta tính độ lệch chuẩn của trung bình mẫu ($\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$):

$\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{27}{\sqrt{36}} = \frac{27}{6} = 4.5$

Bây giờ, ta tính Z-score cho 164 và 170:

. Z-score cho 164:
$Z_1 = \frac{164 - 167}{4.5} = \frac{-3}{4.5} = -0.67$

Z-score cho 170:
$Z_2 = \frac{170 - 167}{4.5} = \frac{3}{4.5} = 0.67$

- Xác suất cho $Z_1 = -0.67$ là khoảng 0.2514
- Xác suất cho $Z_2 = 0.67$ là khoảng 0.7486

Vậy xác suất để trung bình mẫu nằm giữa 164 và 170 là:

$P(164 < \bar{x} < 170) = P(Z_2) - P(Z_1) = 0.7486 - 0.2514 = 0.4972$

 câu a: Xác suất là 0.4972 hay 49.72%.

 b) Cỡ mẫu n = 144
Với cỡ mẫu mới $n = 144$, ta tính lại độ lệch chuẩn của trung bình mẫu:

$\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{27}{\sqrt{144}} = \frac{27}{12} = 2.25$

Sau đó, ta tính lại Z-score cho 164 và 170:

Z-score cho 164:
$Z_1 = \frac{164 - 167}{2.25} = \frac{-3}{2.25} = -1.33$

Z-score cho 170:
$Z_2 = \frac{170 - 167}{2.25} = \frac{3}{2.25} = 1.33$

Tra bảng phân phối chuẩn:

- Xác suất cho $Z_1 = -1.33$ là khoảng 0.0918
- Xác suất cho $Z_2 = 1.33$ là khoảng 0.9082

Vậy xác suất để trung bình mẫu nằm giữa 164 và 170 là:

$P(164 < \bar{x} < 170) = P(Z_2) - P(Z_1) = 0.9082 - 0.0918 = 0.8164$

 b: Xác suất là 0.8164 hay 81.64%.

Câu a: Xác suất để trung bình mẫu nằm giữa 164 và 170 với cỡ mẫu 36 là 49.72%.
Câu b: Xác suất để trung bình mẫu nằm giữa 164 và 170 với cỡ mẫu 144 là 81.64%.