Để quy đồng mẫu các phân thức sau:

1x+3,42x−6,53x−9\frac{1}{x+3}, \quad \frac{4}{2x-6}, \quad \frac{5}{3x-9}Ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích mẫu số từng phân thức
Phân thức đầu tiên: 1x+3\frac{1}{x+3} có mẫu số là x+3x+3.
Phân thức thứ hai: 42x−6\frac{4}{2x-6} có mẫu số là 2x−62x-6. Ta có thể rút gọn mẫu số này:

2x−6=2(x−3)2x-6 = 2(x-3)Vậy mẫu số của phân thức này là 2(x−3)2(x-3).
Phân thức thứ ba: 53x−9\frac{5}{3x-9} có mẫu số là 3x−93x-9. Ta cũng rút gọn mẫu số này:

3x−9=3(x−3)3x-9 = 3(x-3)Vậy mẫu số của phân thức này là 3(x−3)3(x-3).
Bước 2: Tìm mẫu số chung
Các mẫu số là x+3x+3, 2(x−3)2(x-3), và 3(x−3)3(x-3). Để quy đồng mẫu số, ta cần tìm mẫu số chung.

Mẫu số chung của x+3x+3, 2(x−3)2(x-3), và 3(x−3)3(x-3) là (x+3)⋅2(x−3)⋅3(x−3)(x+3) \cdot 2(x-3) \cdot 3(x-3), vì:x+3x+3 là một yếu tố độc lập.
2(x−3)2(x-3) và 3(x−3)3(x-3) có yếu tố chung là (x−3)(x-3), nhưng phải tính đủ 2 lần, một lần cho 22 và một lần cho 33.
Vậy mẫu số chung là:

2⋅3⋅(x+3)⋅(x−3)=6(x+3)(x−3)2 \cdot 3 \cdot (x+3) \cdot (x-3) = 6(x+3)(x-3)Bước 3: Quy đồng mẫu
Phân thức 1x+3\frac{1}{x+3}: Để có mẫu số chung 6(x+3)(x−3)6(x+3)(x-3), ta nhân cả tử và mẫu với 6(x−3)6(x-3):

1x+3=1⋅6(x−3)(x+3)⋅6(x−3)=6(x−3)6(x+3)(x−3)\frac{1}{x+3} = \frac{1 \cdot 6(x-3)}{(x+3) \cdot 6(x-3)} = \frac{6(x-3)}{6(x+3)(x-3)}
Phân thức 42(x−3)\frac{4}{2(x-3)}: Để có mẫu số chung 6(x+3)(x−3)6(x+3)(x-3), ta nhân cả tử và mẫu với 3(x+3)3(x+3):

42(x−3)=4⋅3(x+3)2(x−3)⋅3(x+3)=12(x+3)6(x+3)(x−3)\frac{4}{2(x-3)} = \frac{4 \cdot 3(x+3)}{2(x-3) \cdot 3(x+3)} = \frac{12(x+3)}{6(x+3)(x-3)}
Phân thức 53(x−3)\frac{5}{3(x-3)}: Để có mẫu số chung 6(x+3)(x−3)6(x+3)(x-3), ta nhân cả tử và mẫu với 2(x+3)2(x+3):

53(x−3)=5⋅2(x+3)3(x−3)⋅2(x+3)=10(x+3)6(x+3)(x−3)\frac{5}{3(x-3)} = \frac{5 \cdot 2(x+3)}{3(x-3) \cdot 2(x+3)} = \frac{10(x+3)}{6(x+3)(x-3)}
Bước 4: Viết kết quả
Sau khi quy đồng mẫu, ta có ba phân thức với mẫu số chung là 6(x+3)(x−3)6(x+3)(x-3):

1x+3=6(x−3)6(x+3)(x−3),42(x−3)=12(x+3)6(x+3)(x−3),53(x−3)=10(x+3)6(x+3)(x−3)\frac{1}{x+3} = \frac{6(x-3)}{6(x+3)(x-3)}, \quad \frac{4}{2(x-3)} = \frac{12(x+3)}{6(x+3)(x-3)}, \quad \frac{5}{3(x-3)} = \frac{10(x+3)}{6(x+3)(x-3)}Vậy ba phân thức sau khi quy đồng mẫu là:

6(x−3)6(x+3)(x−3),12(x+3)6(x+3)(x−3),10(x+3)6(x+3)(x−3)\frac{6(x-3)}{6(x+3)(x-3)}, \quad \frac{12(x+3)}{6(x+3)(x-3)}, \quad \frac{10(x+3)}{6(x+3)(x-3)}Bước 5: Cộng các phân thức (nếu cần)
Nếu yêu cầu là cộng các phân thức này lại, ta sẽ cộng các tử số của các phân thức trên:

6(x−3)+12(x+3)+10(x+3)6(x+3)(x−3)\frac{6(x-3) + 12(x+3) + 10(x+3)}{6(x+3)(x-3)}Rút gọn tử số:

6(x−3)+12(x+3)+10(x+3)=6x−18+12x+36+10x+30=28x+486(x-3) + 12(x+3) + 10(x+3) = 6x - 18 + 12x + 36 + 10x + 30 = 28x + 48Vậy kết quả là:

28x+486(x+3)(x−3)\frac{28x + 48}{6(x+3)(x-3)}Nếu cần, có thể rút gọn tử số và mẫu số hơn nữa.