Khái niệm tích vô hướng của hai vectơ:
Tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{a} = (a_1, a_2)\) và \(\vec{b} = (b_1, b_2)\) trong mặt phẳng tọa độ là một số thực, được tính theo công thức:

\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2
\]

Còn trong không gian 3 chiều, với \(\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)\) và \(\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)\), tích vô hướng được tính như sau:

\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3
\]

Ý nghĩa của tích vô hướng:
Tích vô hướng \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) có các tính chất sau:
- Nếu \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) có góc \(\theta\) giữa chúng, thì \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \theta\).
- Tích vô hướng cũng có thể được dùng để xác định góc giữa hai vectơ. Nếu \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\), điều này có nghĩa là hai vectơ vuông góc với nhau.
- Tích vô hướng có thể tính toán thông qua các thành phần của các vectơ trong không gian, giống như cách tính trong công thức đầu tiên.

Hướng dẫn làm bài tập (giả sử câu hỏi yêu cầu tính tích vô hướng):

Giả sử bài tập yêu cầu bạn tính tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ bài tập:
Tính tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{a} = (2, 3)\) và \(\vec{b} = (4, -1)\).

Áp dụng công thức tích vô hướng trong mặt phẳng 2D.

\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2
\]

Với \(\vec{a} = (2, 3)\) và \(\vec{b} = (4, -1)\), ta có:
- \(a_1 = 2\), \(a_2 = 3\)
- \(b_1 = 4\), \(b_2 = -1\)

Tính giá trị:

\[
\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \times 4 + 3 \times (-1) = 8 - 3 = 5
\]

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là 5.