1

 a) Tìm đa thức \( M = A + B \) và \( N = A - B \)

Cho:
\[
A = 5x^2y^2 - 3xy^3 + 5xy + 6, \quad B = 4xy^3 - 3 + xy - 2x^2y^2
\]

 \( M = A + B \):
\[
M = (5x^2y^2 - 3xy^3 + 5xy + 6) + (4xy^3 - 3 + xy - 2x^2y^2)
\]
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
\[
M = (5x^2y^2 - 2x^2y^2) + (-3xy^3 + 4xy^3) + (5xy + xy) + (6 - 3)
\]
\[
M = 3x^2y^2 + xy^3 + 6xy + 3
\]

Tính \( N = A - B \):
\[
N = (5x^2y^2 - 3xy^3 + 5xy + 6) - (4xy^3 - 3 + xy - 2x^2y^2)
\]
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
\[
N = (5x^2y^2 + 2x^2y^2) + (-3xy^3 - 4xy^3) + (5xy - xy) + (6 + 3)
\]
\[
N = 7x^2y^2 - 7xy^3 + 4xy + 9
\]

b) Tìm bậc của \( M \) và giá trị của \( M \) tại \( x = 1, y = -1 \)

Bậc của \( M \):
Bậc cao nhất của \( M = 3x^2y^2 + xy^3 + 6xy + 3 \) là \( 2 + 2 = 4 \) (từ hạng tử \( 3x^2y^2 \)).

Giá trị của \( M \) tại \( x = 1, y = -1 \):
\[
M = 3(1)^2(-1)^2 + (1)(-1)^3 + 6(1)(-1) + 3
\]
\[
M = 3(1)(1) + (1)(-1) + 6(-1) + 3
\]
\[
M = 3 - 1 - 6 + 3 = -1
\]

Bài 2

 a) Rút gọn biểu thức \( 3x(x^2y + x) - 3x^2(xy + 1) - x^5 - 2 \)
Mở ngoặc:
\[
3x(x^2y + x) = 3x^3y + 3x^2, \quad -3x^2(xy + 1) = -3x^3y - 3x^2, \quad -x^5 - 2
\]
Gom các hạng tử đồng dạng:
\[
(3x^3y - 3x^3y) + (3x^2 - 3x^2) - x^5 - 2
\]
\[
= -x^5 - 2
\]

 b) Rút gọn biểu thức \( (2x^2 - y)(x + y) - (4x^4y - 2xy^3) : 2xy \)
Mở ngoặc:
\[
(2x^2 - y)(x + y) = 2x^3 + 2x^2y - xy - y^2
\]
\[
(4x^4y - 2xy^3) : 2xy = 2x^3 - y^2
\]
Kết quả:
\[
2x^3 + 2x^2y - xy - y^2 - (2x^3 - y^2)
\]
\[
= 2x^3 + 2x^2y - xy - y^2 - 2x^3 + y^2
\]
\[
= 2x^2y - xy
\]

Kết quả: \( 2x^2y - xy \).

Bài 3

a) Giải \( 2(x + 4) = 26 \)
\[
2x + 8 = 26 \quad \Rightarrow \quad 2x = 18 \quad \Rightarrow \quad x = 9
\]

 b) Giải \( (3x - 2)(2x - 3) - x(6x - 4) = 12 \)
Mở ngoặc:
\[
(3x - 2)(2x - 3) = 6x^2 - 9x - 4x + 6 = 6x^2 - 13x + 6
\]
\[
x(6x - 4) = 6x^2 - 4x
\]
\[
6x^2 - 13x + 6 - (6x^2 - 4x) = 12
\]
\[
-13x + 4x + 6 = 12 \quad \Rightarrow \quad -9x + 6 = 12 \quad \Rightarrow \quad -9x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{2}{3}
\]

 c) Giải \( 2(x + 1)^2 - (x + 2)(x - 2) - (x - 4)^2 = 0 \)
Mở ngoặc:
\[
2(x + 1)^2 = 2(x^2 + 2x + 1) = 2x^2 + 4x + 2
\]
\[
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4
\]
\[
(x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16
\]