Gọi x , y lần lượt là số tấn loại I, loại II sản xuất trong một ngày (x,y≥0)(x,y≥0). Khi đó số tiền lãi một ngày là L=2x+1,6yL=2x+1,6y(triệu đồng) và số giờ làm việc của mỗi ngày của máy M1 là 3x+y3x+y và máy M2 là x+yx+y.

Vì mỗi ngày máy M1 làm việc không qua 6 giờ và máy M2 làm việc không qua 4 giờ nên x, y thỏa mãn hệ bất phương trình:

⎧⎪⎨⎪⎩3x+y≤6x+y≤4x,y≥0(∗){3x+y≤6x+y≤4x,y≥0(∗)  

Khi đó bài toán trở thành:

Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*) , tìm nghiệm (x=x0,y=y0)(x=x0,y=y0) sao cho L=2x+1,6yL=2x+1,6ylớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M(x,y)M(x,y) thỏa mãn (∗)(∗). Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác OABCOABCkể cả miền trong của tứ giác (như hình vẽ). Biểu thức L=2x+1,6yL=2x+1,6y đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC.

Tại các đỉnh: O(0;0),A(0;4),B(1;3),C(2;0)O(0;0),A(0;4),B(1;3),C(2;0). Ta thấy LL đạt giá trị lớn nhất tại x=1,y=3x=1,y=3. Khi đó L=2.1+1,6.3=6,8L=2.1+1,6.3=6,8

Vậy để có lãi xuất cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I, và 3 tấn sản phẩm lại II