Câu 2:
a) Tìm 5 số hạng đầu tiên:

Số hạng đầu: u₁ = 1
Công sai: d = 4
Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: un = u₁ + (n-1)d, ta có:

u₂ = 1 + (2-1)4 = 5
u₃ = 1 + (3-1)4 = 9
u₄ = 1 + (4-1)4 = 13
u₅ = 1 + (5-1)4 = 17
Vậy 5 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: 1, 5, 9, 13, 17.

b) Xác định công thức số hạng tổng quát:

Như đã áp dụng ở câu a, công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng này là:

un = 1 + (n-1)4
c) Tính tổng của 20 số hạng đầu tiên:

Áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng: Sn = n[2u₁ + (n-1)d]/2, ta có:

S₂₀ = 20[21 + (20-1)4]/2 = 20[2 + 76]/2 = 2039 = 780
Vậy tổng của 20 số hạng đầu tiên là 780.

Câu 3:
a) Xác định số hạng đầu tiên và công sai d:

Ta có hệ phương trình:

u₂ = u₁ + d = 8
u₅ = u₁ + 4d = 17
Giải hệ này, ta được: u₁ = 5 và d = 3.

Vậy số hạng đầu tiên là 5 và công sai là 3.

b) Tìm số hạng thứ 20 và 30:

u₂₀ = 5 + (20-1)3 = 5 + 57 = 62
u₃₀ = 5 + (30-1)3 = 5 + 87 = 92
Vậy số hạng thứ 20 là 62 và số hạng thứ 30 là 92.

c) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên:

S₁₀ = 10[25 + (10-1)3]/2 = 10[10 + 27]/2 = 1018.5 = 185
Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên là 185.