Đặt các biểu thức cơ bản

- Giá bán mới (P):\( P = 31 - x \)
- Số lượng xe bán ra (Q): \( Q = 600 + 200x \)

Vậy Doanh thu (R)*là:
\[
R = (31 - x)(600 + 200x)
\]

Tính lợi nhuận (L)

Lợi nhuận là doanh thu trừ đi chi phí, trong đó chi phí mua vào mỗi xe là 27 triệu đồng:

\[
L = (31 - x)(600 + 200x) - 27(600 + 200x)
\]

 Khai triển các biểu thức

Khai triển từng phần của lợi nhuận:

- phần doanh thu \( (31 - x)(600 + 200x) \):
\[
(31 - x)(600 + 200x) = 31 \cdot 600 + 31 \cdot 200x - x \cdot 600 - x \cdot 200x
\]
\[
= 18600 + 6200x - 600x - 200x^2
\]
\[
= 18600 + 5600x - 200x^2
\]

- Phần chi phí \( 27(600 + 200x) \):
\[
27 \cdot 600 + 27 \cdot 200x = 16200 + 5400x
\]

4. Tính lợi nhuận \(L\)

Thay các biểu thức đã tính vào phương trình lợi nhuận:

\[
L = (18600 + 5600x - 200x^2) - (16200 + 5400x)
\]

Khai triển và đơn giản hóa:

\[
L = 18600 + 5600x - 200x^2 - 16200 - 5400x
\]
\[
= 2400 + 200x - 200x^2
\]

 Tìm giá trị \(x\) để tối đa hóa \(L\)

Biểu thức lợi nhuận \(L = 2400 + 200x - 200x^2\) là một hàm bậc hai dạng \( ax^2 + bx + c \), với:
- \( a = -200 \)
- \( b = 200 \)
- \( c = 2400 \)

Để tìm \( x \) tối ưu, ta dùng công thức tính đỉnh của hàm bậc hai \( x = -\frac{b}{2a} \):

\[
x = -\frac{200}{2 \times -200} = \frac{200}{400} = 0.5
\]

Vậy, giá trị \( x \) tối ưu là 0.5 triệu đồng, tức là doanh nghiệp nên giảm giá 0.5 triệu đồng mỗi chiếc để tối đa hóa lợi nhuận.

Tính giá bán mới

Giá bán mới \( P \) khi \( x = 0.5 \) sẽ là:

\[
P = 31 - 0.5 = 30.5 \text{ triệu đồng}
\]