Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải bài toán chia hết trong đa thức
Đề bài: Cho A = x⁵y^n – 12x^n+1+1y⁴; B = 24x^n-1y³. Tìm số tự nhiên n > 0 để A ⁝ B

Phân tích:

Để A chia hết cho B (A ⁝ B) thì mọi hạng tử của A phải chia hết cho mọi hạng tử của B.

Điều kiện 1: Để x⁵y^n chia hết cho 24x^n-1y³, ta cần:Số mũ của x trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của x trong B: 5 ≥ n - 1 ⇒ n ≤ 6.
Số mũ của y trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của y trong B: n ≥ 3.
Điều kiện 2: Để -12x^n+1 chia hết cho 24x^n-1y³, ta cần:Số mũ của x trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của x trong B: n + 1 ≥ n - 1 (luôn đúng).
Số mũ của y trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của y trong B: 0 ≥ 3 (vô lý).
Điều kiện 3: Để 1y⁴ chia hết cho 24x^n-1y³, ta cần:Số mũ của x trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của x trong B: 0 ≥ n - 1 ⇒ n ≤ 1.
Số mũ của y trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của y trong B: 4 ≥ 3 (luôn đúng).
Kết hợp các điều kiện:

Từ điều kiện 1 và 3, ta có: 3 ≤ n ≤ 1. Đây là điều vô lý vì không có số tự nhiên n nào thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình này.

Kết luận:

Không tồn tại số tự nhiên n > 0 để A chia hết cho B.

...Xem thêm

Answer 2

Giải bài toán chia hết trong đa thức
Đề bài: Cho A = x⁵y^n – 12x^n+1+1y⁴; B = 24x^n-1y³. Tìm số tự nhiên n > 0 để A ⁝ B

Phân tích:

Để A chia hết cho B (A ⁝ B) thì mọi hạng tử của A phải chia hết cho mọi hạng tử của B.

Điều kiện 1: Để x⁵y^n chia hết cho 24x^n-1y³, ta cần:Số mũ của x trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của x trong B: 5 ≥ n - 1 ⇒ n ≤ 6.
Số mũ của y trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của y trong B: n ≥ 3.
Điều kiện 2: Để -12x^n+1 chia hết cho 24x^n-1y³, ta cần:Số mũ của x trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của x trong B: n + 1 ≥ n - 1 (luôn đúng).
Số mũ của y trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của y trong B: 0 ≥ 3 (vô lý).
Điều kiện 3: Để 1y⁴ chia hết cho 24x^n-1y³, ta cần:Số mũ của x trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của x trong B: 0 ≥ n - 1 ⇒ n ≤ 1.
Số mũ của y trong A lớn hơn hoặc bằng số mũ của y trong B: 4 ≥ 3 (luôn đúng).
Kết hợp các điều kiện:

Từ điều kiện 1 và 3, ta có: 3 ≤ n ≤ 1. Đây là điều vô lý vì không có số tự nhiên n nào thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình này.

Kết luận:

Không tồn tại số tự nhiên n > 0 để A chia hết cho B.

Answer 3

Đáp án đúng là:n∈{3;4;5;6}

A:B=(x5yn−12xn+1y4):(24xn−1y3)A:B=x5yn−12xn+1y4:24xn−1y3

=x5yn:24xn−1y3−12xn+1y4:24xn−1y3=x5yn:24xn−1y3−12xn+1y4:24xn−1y3

=124x6−nyn−3−12x2y=124x6−nyn−3−12x2y

Để A⋮BA⋮B thì {6−n≥0n−3≥0⇔{n≤6n≥3⇔3≤n≤66−n≥0n−3≥0⇔n≤6n≥3⇔3≤n≤6

Mà n là số tự nhiên nên n∈{3;4;5;6}n∈3;4;5;6.

2 câu trả lời 237

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8