Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phần a: Chứng minh tứ giác \( AQHM \) là hình thang

1. Vì \( By \parallel AC \), theo giả thiết, ta có \( \angle BAM = \angle QAC \) do cùng chắn cung \( BQ \).
2. Tương tự, do \( H \) thuộc đường cao \( AI \), ta có \( \angle AHI = 90^\circ \).
3. Vậy hai góc \( \angle QAC \) và \( \angle AHQ \) có cùng tổng bằng \( 90^\circ \) suy ra \( AQ \parallel HM \).

Do đó, tứ giác \( AQHM \) có hai cạnh đối song song \( AQ \parallel HM \), nên \( AQHM \) là một hình thang.

Phần b: Chứng minh tứ giác \( AMBQ \) là hình bình hành

1. Vì \( By \parallel AC \) theo giả thiết, nên \( AB \parallel MQ \).
2. Mặt khác, do \( BQ \parallel AM \), hai cặp cạnh đối của \( AMBQ \) song song nhau.

Do đó, \( AMBQ \) là một hình bình hành.

Phần c: Chứng minh tam giác \( PIQ \) cân

1. Gọi \( P \) là trung điểm của \( AB \), suy ra \( AP = PB \).
2. Vì \( MP \) cắt \( AC \) tại \( Q \), và \( M \) là giao điểm của tia \( Ax \) và \( By \), suy ra các đường cắt nhau tạo thành tam giác.
3. Với các tính chất đối xứng từ trung điểm \( P \) cùng với tính chất song song của các cạnh, tam giác \( PIQ \) được suy ra là cân.

...Xem thêm

Answer 2

Phần a: Chứng minh tứ giác \( AQHM \) là hình thang

1. Vì \( By \parallel AC \), theo giả thiết, ta có \( \angle BAM = \angle QAC \) do cùng chắn cung \( BQ \).
2. Tương tự, do \( H \) thuộc đường cao \( AI \), ta có \( \angle AHI = 90^\circ \).
3. Vậy hai góc \( \angle QAC \) và \( \angle AHQ \) có cùng tổng bằng \( 90^\circ \) suy ra \( AQ \parallel HM \).

Do đó, tứ giác \( AQHM \) có hai cạnh đối song song \( AQ \parallel HM \), nên \( AQHM \) là một hình thang.

Phần b: Chứng minh tứ giác \( AMBQ \) là hình bình hành

1. Vì \( By \parallel AC \) theo giả thiết, nên \( AB \parallel MQ \).
2. Mặt khác, do \( BQ \parallel AM \), hai cặp cạnh đối của \( AMBQ \) song song nhau.

Do đó, \( AMBQ \) là một hình bình hành.

Phần c: Chứng minh tam giác \( PIQ \) cân

1. Gọi \( P \) là trung điểm của \( AB \), suy ra \( AP = PB \).
2. Vì \( MP \) cắt \( AC \) tại \( Q \), và \( M \) là giao điểm của tia \( Ax \) và \( By \), suy ra các đường cắt nhau tạo thành tam giác.
3. Với các tính chất đối xứng từ trung điểm \( P \) cùng với tính chất song song của các cạnh, tam giác \( PIQ \) được suy ra là cân.

Answer 3

Phần a: Chứng minh tứ giác AQHMAQHM là hình thang

1. Vì By∥ACBy∥AC, theo giả thiết, ta có ∠BAM=∠QAC∠BAM=∠QAC do cùng chắn cung BQBQ.
2. Tương tự, do HH thuộc đường cao AIAI, ta có ∠AHI=90∘∠AHI=90∘.
3. Vậy hai góc ∠QAC∠QAC và ∠AHQ∠AHQ có cùng tổng bằng 90∘90∘ suy ra AQ∥HMAQ∥HM.

Do đó, tứ giác AQHMAQHM có hai cạnh đối song song AQ∥HMAQ∥HM, nên AQHMAQHM là một hình thang.

Phần b: Chứng minh tứ giác AMBQAMBQ là hình bình hành

1. Vì By∥ACBy∥AC theo giả thiết, nên AB∥MQAB∥MQ.
2. Mặt khác, do BQ∥AMBQ∥AM, hai cặp cạnh đối của AMBQAMBQ song song nhau.

Do đó, AMBQAMBQ là một hình bình hành.

Phần c: Chứng minh tam giác PIQPIQ cân

1. Gọi PP là trung điểm của ABAB, suy ra AP=PBAP=PB.
2. Vì MPMP cắt ACAC tại QQ, và MM là giao điểm của tia AxAx và ByBy, suy ra các đường cắt nhau tạo thành tam giác.
3. Với các tính chất đối xứng từ trung điểm PP cùng với tính chất song song của các cạnh, tam giác PIQPIQ được suy ra là cân.

/nhie/