cho tam giác abc cân tại a có d là trung điểm của ab. qua d kẻ đường thẳng song...

· 18:49 03/11/2024

Chương 1: Tứ giác

cho tam giác abc cân tại a có d là trung điểm của ab. qua d kẻ đường thẳng song song với bc và cắt ac tại e . trên tia đối de lấy điểm f sao cho df=de a, tứ giác bced là hình gì ? vì sao? b , chứng minh tứ giác bcef là hình bình hành

Trả Lời (+5 điểm)

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 650

luna

1 năm trước

Câu a: Tứ giác

B C E D

BCED là hình gì? Vì sao?

Vì tam giác $A B C$ ABC cân tại $A$ A, nên $A B = A C$ AB=AC.

Do $D$ D là trung điểm của $A B$ AB và $D E ∥ B C$ DE∥BC (theo giả thiết), ta có thể áp dụng định lý đường trung bình trong tam giác. Theo định lý này, ta suy ra:

$D E = \frac{1}{2} B C$ DE=21BC.
$D E ∥ B C$ DE∥BC.

Vì $D E$ DE song song với $A B C$ 0BC và $D$ D là trung điểm của $A B$ AB, nên $A B C$ 3E cũng là trung điểm của $A B C$ 4AC.

Do đó, tứ giác $B C E D$ BCED có:

$D E ∥ B C$ DE∥BC.
$D$ D và $A B C$ 3E lần lượt là trung điểm của $A B$ AB và $A B C$ 4AC.

Vậy, tứ giác $B C E D$ BCED là hình bình hành (vì trong tứ giác, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và hai cặp cạnh đối song song).

Câu b: Chứng minh tứ giác

A

2BCEF là hình bình hành

Ta có:

$A$ 3DF=DE (theo giả thiết).
$D E ∥ B C$ DE∥BC (do $D E ∥ B C$ DE∥BC).

Vì $A$ 3DF=DE và $D E ∥ B C$ DE∥BC, ta suy ra $A$ 8DF∥BC và $A$ 9DF=BC.

Ngoài ra, vì $D$ D và $A B C$ 3E lần lượt là trung điểm của $A B$ AB và $A B C$ 4AC, nên $A B = A C$ 4BE∥DF và $A B = A C$ 5BE=DF.

Vậy, tứ giác $A$ 2BCEF có:

$A B = A C$ 7BE∥CF.
$A B = A C$ 8BE=CF.

Do đó, tứ giác $A$ 2BCEF là hình bình hành (vì trong tứ giác, hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Skibidi

1 năm trước

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Vẽ hình và đặt các điểm theo yêu cầu:
Vẽ tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của AB.
Kẻ đường thẳng qua D song song với BC, cắt AC tại E.
Trên tia đối của AC lấy điểm F sao cho DF = DE = a.
Chứng minh tứ giác BCED là hình thoi:
Ta có BD = DC (vì D là trung điểm của AB).
BD // DC, DE // BC (do DE // BC).
Ta có góc EDC = góc BCD (do DE // BC).
Vậy tứ giác BCED là hình thoi với đường chéo BD.
Chứng minh tứ giác BCEF là hình bình hành:
Ta có BC // DE (do BC // DE).
Ta có góc CEF = góc CEB (do BC // EF).
Ta có góc FCE = góc BEC (do EF // BC).
Vậy tứ giác BCEF là hình bình hành vì có hai cặp góc đối bằng nhau và các cạnh đối của hình bình hành song song.
Như vậy, tứ giác BCED là hình thoi và tứ giác BCEF là hình bình hành theo cách chứng minh trên.