cho tam giác abc cân tại a có d là trung điểm của ab. qua d kẻ đường thẳng song...

Question

cho tam giác abc cân tại a có d là trung điểm của ab. qua d kẻ đường thẳng song song với bc và cắt ac tại e . trên tia đối de lấy điểm f sao cho df=de a, tứ giác bced là hình gì ? vì sao? b , chứng minh tứ giác bcef là hình bình hành

VietJack · Accepted Answer

Câu a: Tứ giác BCEDBCED là hình gì? Vì sao? Vì tam giác ABCABC cân tại AA, nên AB=ACAB=AC. Do DD là trung điểm của ABAB và DE∥BCDE∥BC (theo giả thiết), ta có thể áp dụng định lý đường trung bình trong tam giác. Theo định lý này, ta suy ra: DE=12BCDE=21​BC. DE∥BCDE∥BC. Vì DEDE song song với ABC0BC và DD là trung điểm của ABAB, nên ABC3E cũng là trung điểm của ABC4AC. Do đó, tứ giác BCEDBCED có: DE∥BCDE∥BC. DD và ABC3E lần lượt là trung điểm của ABAB và ABC4AC. Vậy, tứ giác BCEDBCED là hình bình hành (vì trong tứ giác, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và hai cặp cạnh đối song song). Câu b: Chứng minh tứ giác A2BCEF là hình bình hành Ta có: A3DF=DE (theo giả thiết). DE∥BCDE∥BC (do DE∥BCDE∥BC). Vì A3DF=DE và DE∥BCDE∥BC, ta suy ra A8DF∥BC và A9DF=BC. Ngoài ra, vì DD và ABC3E lần lượt là trung điểm của ABAB và ABC4AC, nên AB=AC4BE∥DF và AB=AC5BE=DF. Vậy, tứ giác A2BCEF có: AB=AC7BE∥CF. AB=AC8BE=CF. Do đó, tứ giác A2BCEF là hình bình hành (vì trong tứ giác, hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

VietJack · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Vẽ hình và đặt các điểm theo yêu cầu:
Vẽ tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của AB.
Kẻ đường thẳng qua D song song với BC, cắt AC tại E.
Trên tia đối của AC lấy điểm F sao cho DF = DE = a.
Chứng minh tứ giác BCED là hình thoi:
Ta có BD = DC (vì D là trung điểm của AB).
BD // DC, DE // BC (do DE // BC).
Ta có góc EDC = góc BCD (do DE // BC).
Vậy tứ giác BCED là hình thoi với đường chéo BD.
Chứng minh tứ giác BCEF là hình bình hành:
Ta có BC // DE (do BC // DE).
Ta có góc CEF = góc CEB (do BC // EF).
Ta có góc FCE = góc BEC (do EF // BC).
Vậy tứ giác BCEF là hình bình hành vì có hai cặp góc đối bằng nhau và các cạnh đối của hình bình hành song song.
Như vậy, tứ giác BCED là hình thoi và tứ giác BCEF là hình bình hành theo cách chứng minh trên.

2 câu trả lời 261

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8