Giả sử:
- \( x \): số sản phẩm I mà Chiến sản xuất.
- \( y \): số sản phẩm II mà Chiến sản xuất.
- \( z \): số sản phẩm I mà Thắng sản xuất.
- \( w \): số sản phẩm II mà Thắng sản xuất.

 Lợi nhuận:
- Lợi nhuận từ sản phẩm I: \( 500.000x + 600.000y + 500.000z + 600.000w \)
- Ta có thể viết lại dưới dạng triệu đồng:
\[
L = 0.5x + 0.6y + 0.5z + 0.6w
\]

 Thời gian làm việc:
- Thời gian Chiến dành cho sản phẩm I: \( 3x + 2y \leq 180 \)
- Thời gian Thắng dành cho sản phẩm I: \( 1z + 6w \leq 220 \)

 Điều kiện không âm:
- \( x, y, z, w \geq 0 \)

Mô hình hóa bài toán:
Hàm mục tiêu: Tối đa hóa \( L = 0.5x + 0.6y + 0.5z + 0.6w \)
Ràng buộc:
- \( 3x + 2y \leq 180 \) (Chiến)
- \( z + 6w \leq 220 \) (Thắng)

Ta sẽ giải hệ phương trình này bằng cách xét các khả năng tối ưu. Đầu tiên, ta có thể biểu diễn thời gian làm việc và tìm các điểm cực trị:

Từ ràng buộc của Chiến:
- Nếu \( x = 0 \): \( 2y \leq 180 \) ⇒ \( y \leq 90 \)
- Nếu \( y = 0 \): \( 3x \leq 180 \) ⇒ \( x \leq 60 \)

Từ ràng buộc của Thắng:
- Nếu \( z = 0 \): \( 6w \leq 220 \) ⇒ \( w \leq \frac{220}{6} \approx 36.67 \) (làm tròn xuống 36)
- Nếu \( w = 0 \): \( z \leq 220 \)

Điểm (60, 0):
\[
L = 0.5(60) + 0.6(0) + 0.5(0) + 0.6(0) = 30
\]

- Điểm (0, 90):
\[
L = 0.5(0) + 0.6(90) + 0.5(0) + 0.6(0) = 54
\]

- Điểm (0, 0):
\[
L = 0
\]

- Điểm (0, 36):
\[
L = 0 + 0 + 0 + 0.6(36) = 21.6
\]

Sau khi tính toán, ta thấy lợi nhuận lớn nhất đạt được khi sản xuất 90 sản phẩm II bởi Chiến, mang lại lợi nhuận là 54 triệu đồng.

Vậy, số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 54 triệu đồng.