1. Đặt ẩn:

Gọi x là độ dài đoạn OA (0 < x < R).
Khi đó, AB = 2R, AD = 2√(R² - x²).
Diện tích hình chữ nhật ABCD: S = AB.AD = 2R . 2√(R² - x²) = 4R√(R² - x²).

2. Tìm giá trị lớn nhất của S:

Để tìm giá trị lớn nhất của S, ta có thể sử dụng các phương pháp như:Đạo hàm: Tính đạo hàm của S theo x, tìm nghiệm và xét dấu đạo hàm.
Bất đẳng thức: Sử dụng các bất đẳng thức quen thuộc để đánh giá S.
Hình học: Dựa vào tính chất hình học của hình chữ nhật nội tiếp để tìm mối liên hệ giữa các cạnh.
Phương pháp sử dụng đạo hàm:

Tính đạo hàm của S theo x: S'(x) = 4R * [1/2 * (R² - x²)^(-1/2) * (-2x)] = -4Rx/√(R² - x²)
Để S đạt giá trị lớn nhất thì S'(x) = 0.
Giải phương trình S'(x) = 0, ta được x = R/√2.
Thay x = R/√2 vào biểu thức của S, ta được: Smax = 4R * √(R² - (R/√2)²) = 2R².

Kết luận: Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD là 2R². Điều này xảy ra khi hình chữ nhật là hình vuông có cạnh bằng R√2.