A= 1002 - 992 + 982 -972 +...+ 22

Rin Itoshi Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 14:15 31/10/2024

A= $100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + . . . + 2^{2} - 1^{2}$
Tính hợp lý

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 67

Sang Phạm

4 tháng trước

$A = 100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + \ldots + 2^2 - 1^2$

$A = (100^2 - 99^2) + (98^2 - 97^2) + \ldots + (2^2 - 1^2)$

$100^2 - 99^2 = (100 - 99)(100 + 99) = 1 \cdot 199 = 199$
$98^2 - 97^2 = (98 - 97)(98 + 97) = 1 \cdot 195 = 195$
$96^2 - 95^2 = (96 - 95)(96 + 95) = 1 \cdot 191 = 191$

$A = 199 + 195 + 191 + \ldots + 3 + 1$

Dãy số này là một dãy số số lẻ, bắt đầu từ 199 và giảm dần, với khoảng cách 4 giữa các số.

Để tìm số hạng của dãy, ta nhận thấy rằng các số hạng là các số lẻ từ 1 đến 199. Số lượng các số lẻ từ 1 đến 199 là:

$n = \frac{199 - 1}{2} + 1 = 100$

Tổng của $n$ số lẻ đầu tiên được tính bằng công thức:

$\text{Tổng} = n^2$

Trong trường hợp này, với $n = 100$ :

$\text{Tổng} = 100^2 = 10000$

Vậy giá trị của $A$ là:

$\boxed{10000}$

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Aki Chan (Doris)

4 tháng trước

Ta có: (a - b).(a+ b) = a.(a+ b) - b.(a+ b) = a2 + ab - ab - b2 = a2 - b2

Áp dụng: A = (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97).(98 + 97) + ...+ (2 - 1)(2+1)

= 100 + 99 + 98 + 97 + ...+ 2 + 1 = (1+100).100 : 2 = 5050

(+1) 0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 67

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8