A= 1002 - 992 + 982 -972 +...+ 22

Rin Itoshi Hỏi từ APP VIETJACK

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 14:15 31/10/2024

Đã trả lời bởi chuyên gia

A= $100^{2} - 99^{2} + 98^{2} - 97^{2} + . . . + 2^{2} - 1^{2}$
Tính hợp lý

Trả Lời (+5 điểm)

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 131

Sang Phạm

1 năm trước

$ A = 100^2 - 99^2 + 98^2 - 97^2 + \ldots + 2^2 - 1^2 $

\[
A = (100^2 - 99^2) + (98^2 - 97^2) + \ldots + (2^2 - 1^2)
\]

\[
\]

$ 100^2 - 99^2 = (100 - 99)(100 + 99) = 1 \cdot 199 = 199 $
$ 98^2 - 97^2 = (98 - 97)(98 + 97) = 1 \cdot 195 = 195 $
$ 96^2 - 95^2 = (96 - 95)(96 + 95) = 1 \cdot 191 = 191 $

\[
A = 199 + 195 + 191 + \ldots + 3 + 1
\]

Dãy số này là một dãy số số lẻ, bắt đầu từ 199 và giảm dần, với khoảng cách 4 giữa các số.

Để tìm số hạng của dãy, ta nhận thấy rằng các số hạng là các số lẻ từ 1 đến 199. Số lượng các số lẻ từ 1 đến 199 là:

\[
n = \frac{199 - 1}{2} + 1 = 100
\]

Tổng của $ n $ số lẻ đầu tiên được tính bằng công thức:

\[
\text{Tổng} = n^2
\]

Trong trường hợp này, với $ n = 100 $:

\[
\text{Tổng} = 100^2 = 10000
\]

Vậy giá trị của $ A $ là:

\[
\boxed{10000}
\]

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Rii

1 năm trước

Ta có: (a - b).(a+ b) = a.(a+ b) - b.(a+ b) = a2 + ab - ab - b2 = a2 - b2

Áp dụng: A = (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97).(98 + 97) + ...+ (2 - 1)(2+1)

= 100 + 99 + 98 + 97 + ...+ 2 + 1 = (1+100).100 : 2 = 5050

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

2 câu trả lời 131

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8