Để tìm thời điểm cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước, trước tiên chúng ta cần xác định thời điểm mực nước trong hồ cao nhất.

Công thức mực nước theo thời gian là:

h(t)=−13t3+5t2+24t.h(t) = -\frac{1}{3}t^3 + 5t^2 + 24t.h(t)=−31​t3+5t2+24t.

Để tìm thời điểm cực trị, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số h(t)h(t)h(t) và tìm các giá trị của ttt sao cho h′(t)=0h'(t) = 0h′(t)=0.

Tính đạo hàm:

h′(t)=−t2+10t+24.h'(t) = -t^2 + 10t + 24.h′(t)=−t2+10t+24.

Giải phương trình h′(t)=0h'(t) = 0h′(t)=0:

−t2+10t+24=0.-t^2 + 10t + 24 = 0.−t2+10t+24=0.

Nhân hai vế với -1:

t2−10t−24=0.t^2 - 10t - 24 = 0.t2−10t−24=0.

Sử dụng công thức nghiệm:

t=−b±b2−4ac2a=10±(−10)2−4⋅1⋅(−24)2⋅1.t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24)}}{2 \cdot 1}.t=2a−b±b2−4ac​​=2⋅110±(−10)2−4⋅1⋅(−24)​​.

=10±100+962=10±1962=10±142.= \frac{10 \pm \sqrt{100 + 96}}{2} = \frac{10 \pm \sqrt{196}}{2} = \frac{10 \pm 14}{2}.=210±100+96​​=210±196​​=210±14​.

Ta có hai nghiệm:

t1=242=12t_1 = \frac{24}{2} = 12t1​=224​=12
t2=−42=−2t_2 = \frac{-4}{2} = -2t2​=2−4​=−2 (loại)
Vậy t=12t = 12t=12 giờ là thời điểm mực nước cao nhất.

Theo yêu cầu, cần thông báo trước 5 giờ. Thời điểm xả nước là 12 giờ, nên cần thông báo:

12−5=7 giờ.12 - 5 = 7 \text{ giờ}.12−5=7 giờ.

Kết luận: Cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước 7 giờ, tức là vào lúc 5 giờ sáng.
4o mini