Để quy đồng các biểu thức đã cho, ta cần tìm mẫu số chung cho các phần tử trong mỗi biểu thức và sau đó cộng hoặc trừ chúng. Dưới đây là từng phần chi tiết:

### a. \( \frac{1}{x^2} + xy \) và \( \frac{1}{xy} + y^2 \)

Trong trường hợp này, ta có:

1. Tìm mẫu số chung cho hai biểu thức:

- Mẫu số chung của \( x^2 \) và \( xy \) là \( x^2y \).
- Mẫu số chung của \( xy \) và \( y^2 \) là \( xy^2 \).

2. Quy đồng:

- Biểu thức \( \frac{1}{x^2} \) trở thành: \( \frac{y}{x^2y} = \frac{y}{x^2y} \)
- Biểu thức \( xy \) trở thành: \( \frac{xy^2}{xy^2} = \frac{xy^2}{x^2y} \)

Do đó,
\[ \frac{1}{x^2} + xy = \frac{y + xy^2}{x^2y} \]
và
\[ \frac{1}{xy} + y^2 = \frac{1 + y^3}{xy^2} \]

### b. \( 1 - \frac{x}{xy} + x^2 \) và \( \frac{1}{x + y} \)

1. Quy đồng biểu thức thứ nhất:
- Biểu thức đầu tiên có thể viết lại thành \( 1 - \frac{1}{y} + x^2 \).

2. Mẫu số chung là \( y \):
- Biểu thức \( 1 - \frac{x}{xy} + x^2 \) sẽ cho ra mẫu số chung là \( y \).

Do vậy, biểu thức thứ nhất sẽ trở thành:
\[ \frac{y - x + x^2y}{y} \]
và biểu thức thứ hai là \( \frac{1}{x+y} \).

### c. \( \frac{xy + 5}{x^2 + xy} \) và \( \frac{y}{x + y} \)

1. Mẫu số chung:
- Mẫu số chung cho \( x^2 + xy \) và \( x + y \) là: \( (x+y)(x^2 + xy) \).

2. Quy đồng:
- Biểu thức thứ nhất và thứ hai cần được quy về mẫu số chung:
\[ \frac{(xy + 5)(x + y)}{(x^2 + xy)(x + y)} \]
\[ + \frac{y(x^2 + xy)}{(x + y)(x^2 + xy)} \]

### d. \( \frac{3}{x - 1} \) và \( -\frac{4}{1 - x^2} \)

1. Ta nhận thấy \( 1 - x^2 = (1 - x)(1 + x) \).

2. Mẫu số chung:
- Mẫu số chung sẽ là: \( (x - 1)(1 - x)(1 + x) = -(x - 1)^2(1 + x) \) (đã xét dấu).

3. Quy đồng:
- Biểu thức đầu tiên:
\[ \frac{3(1+x)}{(x - 1)(1+x)(1-x)} \]
- Biểu thức thứ hai:
\[ -\frac{4(x-1)}{(1-x^2)(x-1)} \]

Sau khi quy đồng, ta có thể kết hợp chúng lại thành biểu thức chung.

Hy vọng điều này có thể giúp ích cho bạn trong việc hiểu cách quy đồng các biểu thức toán học!