### Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau

**a, 5x²-3x(x+2)**
Rút gọn:
\[ 5x^2 - 3x(x + 2) = 5x^2 - 3x^2 - 6x = 2x^2 - 6x \]

**b, (x+4)²+(x+5)(x-5)-2x(x+1)**
Rút gọn:
\[ (x + 4)^2 + (x + 5)(x - 5) - 2x(x + 1) \]
\[ = (x^2 + 8x + 16) + (x^2 - 25) - (2x^2 + 2x) \]
\[ = x^2 + 8x + 16 + x^2 - 25 - 2x^2 - 2x \]
\[ = -x^2 + 6x - 9 \]

**c, \(\frac{12x³y²(x-y)}{18x²y²(y-x)³}\)**
Rút gọn:
\[ \frac{12x^3y^2(x - y)}{18x^2y^2(y - x)^3} = \frac{12x^3y^2(x - y)}{18x^2y^2(-1)(x - y)^3} \]
\[ = \frac{12x^3y^2}{-18x^2y^2(x - y)^2} = -\frac{2x}{3(y - x)^2} \]

**d, \( \frac{x³-4x²+4x}{x²-4} \)**
Rút gọn:
\[ x^3 - 4x^2 + 4x = x(x^2 - 4x + 4) = x(x - 2)^2 \]
\[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \]
Vậy
\[ \frac{x(x - 2)^2}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x(x - 2)}{x + 2}, \quad (x \neq 2) \]

---

### Bài 2: Tìm x biết

**a, (x-5)²-x(x+2)=5**
Giải phương trình:
\[ (x - 5)^2 - x(x + 2) = 5 \]
\[ x^2 - 10x + 25 - x^2 - 2x = 5 \]
\[ -12x + 25 - 5 = 0 \]
\[ -12x + 20 = 0 \]
\[ x = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \]

**b, (2x+1)²-(4x-1)(x-3)-15=0**
Giải phương trình:
\[ (2x + 1)^2 - (4x - 1)(x - 3) - 15 = 0 \]
\[ 4x^2 + 4x + 1 - (4x^2 - 12x + 3) - 15 = 0 \]
\[ 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 + 12x - 3 - 15 = 0 \]
\[ 16x - 17 = 0 \]
\[ x = \frac{17}{16} \]

**c, 2(x+3)-x²-3x=0**
Giải phương trình:
\[ 2x + 6 - x^2 - 3x = 0 \]
\[ -x^2 - x + 6 = 0 \]
Ngược dấu:
\[ x^2 + x - 6 = 0 \]
\[ (x - 2)(x + 3) = 0 \]
\[ x = 2 \text{ hoặc } x = -3 \]

**d, x²-3x-10=0**
Giải phương trình:
\[ x^2 - 3x - 10 = 0 \]
Sử dụng công thức nghiệm:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{3 \pm 7}{2} \]
\[ x_1 = 5, \quad x_2 = -2 \]

---

### Bài 3:

**a, thực hiện phép chia \((2x⁴-3x³+15x²+11x-3):(x²-4x-3)\)**
Áp dụng phép chia đa thức:
1. Chia \(2x^4\) cho \(x^2\) được \(2x^2\)
2. Nhân \(2x^2\) với \(x^2 - 4x - 3\) và trừ đi.
3. Lặp lại quy trình cho phần còn lại.

Kết quả cuối cùng là:
Quotient = \(2x^2 + 5\) và phần dư = \(17\)

**b, chứng minh giá trị của biểu thức \(A=-3x²-6x-9\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\)**
Sử dụng công thức hoàn thành bình phương:
\[ A = -3(x^2 + 2x + 3) \]
Thực hiện:
\[ x^2 + 2x + 3 = (x + 1)^2 + 2 \text{ (luôn dương)} \]
Vì hệ số -3 là âm, do đó:
\[ A \leq 0 \text{ với mọi } x \]
Vậy biểu thức luôn âm.