Để tìm khoảng liều lượng thuốc \(x\) mà giúp huyết áp bệnh nhân giảm, ta cần xét hàm số \(G(x) = 0,025x^2(30 - x)\).

### Bước 1: Xác định miền xác định của hàm

Hàm \(G(x)\) chỉ có nghĩa trong khoảng mà \(0 < x < 30\), vì \(x\) là liều lượng thuốc (tính bằng miligam) và \(30 - x\) phải dương để khoản hệ số \(G(x)\) không âm. Nếu \(x \geq 30\), thì \(G(x)\) sẽ bằng 0.

### Bước 2: Tính đạo hàm để tìm cực trị

Đầu tiên, chúng ta sẽ tính đạo hàm của hàm \(G(x)\):

\[
G'(x) = 0,025 \cdot (2x(30 - x) + x^2(-1)) = 0,025(60x - 3x^2) = 0,075x(20 - x)
\]

### Bước 3: Tìm các điểm cực đại

Đặt \(G'(x) = 0\):

\[
0,075x(20 - x) = 0
\]

Điều này cho chúng ta hai nghiệm:
- \(x = 0\)
- \(20 - x = 0 \Rightarrow x = 20\)

### Bước 4: Xét giá trị của hàm \(G(x)\)

Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của \(G(x)\) tại các điểm quan trọng, bao gồm \(x = 0, 20\) và \(x = 30\):

- \(G(0) = 0,025 \cdot 0^2 \cdot (30 - 0) = 0\)
- \(G(20) = 0,025 \cdot (20^2) \cdot (30 - 20) = 0,025 \cdot 400 \cdot 10 = 100\)
- \(G(30) = 0,025 \cdot (30^2) \cdot (30 - 30) = 0\)

### Bước 5: Kết luận

Hàm số \(G(x)\) đạt giá trị cực đại tại \(x = 20\) với \(G(20) = 100\) và giảm về 0 tại \(x = 0\) và \(x = 30\). Do đó, \(G(x) > 0\) khi \(0 < x < 30\).

### Kết luận
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nằm trong khoảng:

\[
0 < x < 30 \text{ miligam}
\]