Hàm số có dạng \(y = \frac{u}{v}\), với \(u = 3x^2 - x + 2\) và \(v = x - 2\).

\[
y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}
\]

\[
y' = \frac{(6x - 1)(x - 2) - (3x^2 - x + 2)(1)}{(x - 2)^2}
\]

\[
y' = \frac{(6x - 1)(x - 2) - (3x^2 - x + 2)}{(x - 2)^2}
\]
\[
= \frac{6x^2 - 12x - x + 2 - 3x^2 + x - 2}{(x - 2)^2}
\]
\[
= \frac{3x^2 - 11x}{(x - 2)^2}
\]

\[
3x^2 - 11x = 0
\]
\[
x(3x - 11) = 0
\]
Nghiệm là:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{11}{3}
\]

- Tại \(x = 0\):
\[
y(0) = \frac{3(0)^2 - 0 + 2}{0 - 2} = \frac{2}{-2} = -1
\]

- Tại \(x = \frac{11}{3}\):
\[
y\left(\frac{11}{3}\right) = \frac{3\left(\frac{11}{3}\right)^2 - \frac{11}{3} + 2}{\frac{11}{3} - 2}
\]
\[
= \frac{3 \cdot \frac{121}{9} - \frac{11}{3} + 2}{\frac{11}{3} - \frac{6}{3}} = \frac{\frac{363}{9} - \frac{33}{9} + \frac{18}{9}}{\frac{5}{3}} = \frac{\frac{363 - 33 + 18}{9}}{\frac{5}{3}} = \frac{\frac{348}{9}}{\frac{5}{3}} = \frac{348 \cdot 3}{9 \cdot 5} = \frac{104}{5}
\]

- Giá trị cực tiểu \(y_2 = -1\)
- Giá trị cực đại \(y_1 = \frac{104}{5}\)

\[
2y_1 - 3y_2 = 2 \cdot \frac{104}{5} - 3 \cdot (-1)
\]
\[
= \frac{208}{5} + 3 = \frac{208}{5} + \frac{15}{5} = \frac{223}{5}
\]

Giá trị \(2y_1 - 3y_2\) bằng \(\frac{223}{5}\).