Để đa thức A chia hết cho đa thức B = 2x^ny^k, thì mỗi hạng tử của A phải chia hết cho B. Điều này có nghĩa là:

Mũ số của x trong A phải lớn hơn hoặc bằng n.
Mũ số của y trong A phải lớn hơn hoặc bằng k.
Phân tích các hạng tử của A:

Hạng tử 1: 6x³y²Để chia hết cho 2x^ny^k, ta cần n ≤ 3 và k ≤ 2.
Hạng tử 2: -7x²y³Để chia hết cho 2x^ny^k, ta cần n ≤ 2 và k ≤ 3.
Hạng tử 3: 4xy⁴Để chia hết cho 2x^ny^k, ta cần n ≤ 1 và k ≤ 4.
Kết hợp các điều kiện:

Để thỏa mãn đồng thời cả 3 hạng tử, ta thấy:

Giá trị lớn nhất của n là 1. (Vì hạng tử 3 chỉ chia hết cho x^1)
Giá trị lớn nhất của k là 2. (Vì hạng tử 1 chỉ chia hết cho y^2)
Vậy, các số tự nhiên lớn nhất n và k sao cho A chia hết cho B là:

n = 1
k = 2
Kết luận:

Để đa thức A chia hết cho đa thức B = 2x^ny^k, thì giá trị lớn nhất của n là 1 và giá trị lớn nhất của k là 2. Tức là, B có dạng 2xy².

Giải thích thêm:

Tại sao không chọn n = 2 và k = 3? Vì nếu chọn như vậy, hạng tử 1 (6x³y²) sẽ không chia hết cho 2x²y³.
Tại sao không chọn n = 3 và k = 2? Tương tự, nếu chọn như vậy, hạng tử 2 (-7x²y³) sẽ không chia hết cho 2x³y².

Để đa thức A chia hết cho đa thức B = 2x^ny^k, thì mỗi hạng tử của A phải chia hết cho B. Điều này có nghĩa là:

Mũ số của x trong A phải lớn hơn hoặc bằng n.
Mũ số của y trong A phải lớn hơn hoặc bằng k.
Phân tích các hạng tử của A:

Hạng tử 1: 6x³y²Để chia hết cho 2x^ny^k, ta cần n ≤ 3 và k ≤ 2.
Hạng tử 2: -7x²y³Để chia hết cho 2x^ny^k, ta cần n ≤ 2 và k ≤ 3.
Hạng tử 3: 4xy⁴Để chia hết cho 2x^ny^k, ta cần n ≤ 1 và k ≤ 4.
Kết hợp các điều kiện:

Để thỏa mãn đồng thời cả 3 hạng tử, ta thấy:

Giá trị lớn nhất của n là 1. (Vì hạng tử 3 chỉ chia hết cho x^1)
Giá trị lớn nhất của k là 2. (Vì hạng tử 1 chỉ chia hết cho y^2)
Vậy, các số tự nhiên lớn nhất n và k sao cho A chia hết cho B là:

n = 1
k = 2
Kết luận:

Để đa thức A chia hết cho đa thức B = 2x^ny^k, thì giá trị lớn nhất của n là 1 và giá trị lớn nhất của k là 2. Tức là, B có dạng 2xy².

Giải thích thêm:

Tại sao không chọn n = 2 và k = 3? Vì nếu chọn như vậy, hạng tử 1 (6x³y²) sẽ không chia hết cho 2x²y³.
Tại sao không chọn n = 3 và k = 2? Tương tự, nếu chọn như vậy, hạng tử 2 (-7x²y³) sẽ không chia hết cho 2x³y².