Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) \( 2n^2 - n + 2 \) chia hết cho \( 2n + 1 \)

\( 2n^2 - n + 2 \) khi chia cho \( 2n + 1 \).

Ta thay \( n = -\frac{1}{2} \) vào biểu thức:
\[
P\left(-\frac{1}{2}\right) = 2\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \left(-\frac{1}{2}\right) + 2
\]
\[
= 2 \times \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 2
\]
\[
= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 2 = 3
\]

Vì \( 3 \) khác 0, nên \( 2n^2 - n + 2 \) không chia hết cho \( 2n + 1 \) với bất kỳ giá trị nào của \( n \).

b) \( 8n^2 - 4n + 1 \) chia hết cho \( 2n + 1 \)

\( n = -\frac{1}{2} \):
\[
P\left(-\frac{1}{2}\right) = 8\left(-\frac{1}{2}\right)^2 - 4\left(-\frac{1}{2}\right) + 1
\]
\[
= 8 \times \frac{1}{4} + 2 + 1
\]
\[
= 2 + 2 + 1 = 5
\]

Vì \( 5 \) khác 0, nên \( 8n^2 - 4n + 1 \) không chia hết cho \( 2n + 1 \) với bất kỳ giá trị nào của \( n \).

c) \( 3n^3 + 8n^2 - 15n + 6 \) chia hết cho \( 3n - 1 \)

\( n = \frac{1}{3} \):
\[
P\left(\frac{1}{3}\right) = 3\left(\frac{1}{3}\right)^3 + 8\left(\frac{1}{3}\right)^2 - 15\left(\frac{1}{3}\right) + 6
\]
\[
= 3 \times \frac{1}{27} + 8 \times \frac{1}{9} - 5 + 6
\]
\[
= \frac{1}{9} + \frac{8}{9} - 5 + 6
\]
\[
= 1 - 5 + 6 = 2
\]

Vì \( 2 \) khác 0, nên \( 3n^3 + 8n^2 - 15n + 6 \) không chia hết cho \( 3n - 1 \) với bất kỳ giá trị nào của \( n \).

- a) Không có \( n \) nguyên nào để \( 2n^2 - n + 2 \) chia hết cho \( 2n + 1 \).
- b) Không có \( n \) nguyên nào để \( 8n^2 - 4n + 1 \) chia hết cho \( 2n + 1 \).
- c) Không có \( n \) nguyên nào để \( 3n^3 + 8n^2 - 15n + 6 \) chia hết cho \( 3n - 1 \).

...Xem thêm

Answer 2