Để giải phương trình \(\sin(x + \frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), ta sẽ xác định giá trị của \(x + \frac{\pi}{3}\) trước.

### Bước 1: Tìm các nghiệm của \(\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Theo bảng giá trị sin, ta biết rằng:
- \(\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) tại các góc \(\theta\):
\[
\theta = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{và} \quad \theta = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

### Bước 2: Đặt \(\theta = x + \frac{\pi}{3}\)

Ta có hai phương trình:

1. \(x + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi\)
2. \(x + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi\)

### Bước 3: Giải từng phương trình

#### Phương trình 1:
\[
x + \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi
\]
\[
x = \frac{4\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + 2k\pi = \pi + 2k\pi
\]

#### Phương trình 2:
\[
x + \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi
\]
\[
x = \frac{5\pi}{3} - \frac{\pi}{3} + 2k\pi = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi
\]

### Bước 4: Tổng hợp các nghiệm

Do đó, nghiệm tổng quát của phương trình \(\sin(x + \frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) là:
\[
x = \pi + 2k\pi \quad \text{và} \quad x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
\]

### Kết luận:

Các nghiệm của phương trình là:
\[
x = \pi + 2k\pi \quad \text{và} \quad x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]