1. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khi đó sin của góc HAC =? và

Question

1. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Khi đó sin của góc HAC =? và giải thích vì sao? A. AH/AC B . AH/HC C/ AB /BC D/ AC/BC 2. Nghiệm tổng quát của phương trình x-2y=0 giải thích

VietJack · Accepted Answer

Xem đáp án từ VietJack...

VietJack · Answer

**1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Khi đó sin của góc HAC =? và giải thích vì sao?**

**Đáp án:** A. \( \sin HAC = \frac{AH}{AC} \)

**Giải thích:** Trong tam giác vuông, định nghĩa của sin của một góc là tỉ số giữa đối và huyền. Ở đây, góc HAC có cạnh đối là AH và cạnh huyền là AC (cạnh huyền là cạnh AC của tam giác vuông tại A), do đó công thức là \( \sin HAC = \frac{AH}{AC} \).

---

**2. Nghiệm tổng quát của phương trình \( x - 2y = 0 \) là gì? Giải thích.**

**Đáp án:** Nghiệm tổng quát của phương trình là \( x = 2y \).

**Giải thích:** Phương trình này có thể chuyển đổi thành dạng \( x = 2y \), tức là mọi cặp số (x, y) thỏa mãn tỉ lệ này sẽ là nghiệm của phương trình.

---

**3. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi nào? Giải thích.**

**Đáp án:** Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi các đường thẳng tương ứng của phương trình không song song (tức là có hệ số góc khác nhau).

**Giải thích:** Hai đường thẳng có hệ số góc giống nhau và khác hệ số tự do thì không có giao điểm, do đó không có nghiệm. Nếu chúng có hệ số góc khác, chúng sẽ giao nhau tại duy nhất một điểm.

---

**4. Cho \( \tan A = 3 \). Khi đó, \( \cot A = ? \) giải thích.**

**Đáp án:** \( \cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{1}{3} \).

**Giải thích:** Cotang của một góc là tỉ số nghịch đảo của tang của góc đó, vì vậy với \( \tan A = 3 \), \( \cot A \) sẽ là \( \frac{1}{3} \).

---

**5. Cho ba số \( a, b, c \) và \( a \leq b \). \( a^2 \leq b^2 \) đúng hay sai? Giải thích.**

**Đáp án:** Đúng.

**Giải thích:** Nếu \( a \leq b \), thì bình phương của chúng cũng sẽ giữ nguyên tỉ lệ đó trong trường hợp \( a \) và \( b \) đều là số dương, hoặc \( a \) và \( b \) đều là số âm (bình phương cả hai bên sẽ vẫn cho giá trị dương). Tuy nhiên, nếu \( a \) âm còn \( b \) dương, thì phải kiểm tra từng trường hợp.

---

**6. \( -\frac{a}{c} \geq -\frac{b}{c} \) với \( c < 0 \) đúng hay sai? Giải thích.**

**Đáp án:** Sai.

**Giải thích:** Khi chia hoặc nhân một bất phương trình bởi một số âm, dấu của bất phương trình sẽ đảo ngược. Do đó, điều này trở thành \( -\frac{a}{c} \leq -\frac{b}{c} \) khi \( c < 0 \).

---

**7. Cho hai số \( a, b \) với \( a > 1 \) và \( b < 1 \)**

A. \( a - 1 > 0 \) đúng hay sai? **Đáp án:** Đúng. **Giải thích:** Vì \( a > 1 \) nên \( a - 1 > 0 \).

B. \( a - b < 0 \) đúng hay sai? **Đáp án:** Sai. **Giải thích:** Vì \( a > 1 \) và \( b < 1 \), do đó \( a - b > 0 \).

C. \( (a - 1)(b - 1) < 0 \) đúng hay sai? **Đáp án:** Đúng. **Giải thích:** \( a - 1 > 0 \) và \( b - 1 < 0 \) tạo thành tích âm.

D. \( a - 2b < -1 \) đúng hay sai? **Đáp án:** Sai. **Giải thích:** Nếu \( b < 1 \), thì \( 2b < 2 \), và vì \( a > 1 \), tổng \( a - 2b \) có thể lớn hơn 1, làm cho bất đẳng thức sai.

---

**8. Cho \( \alpha = 73^\circ \), \( \beta = 37^\circ \): chọn đúng sai và giải thích.**

a. \( \sin A < \cos B \): **Đáp án:** Đúng. **Giải thích:** Vì \( \sin 73^\circ > 0.9 \) và \( \cos 37^\circ \approx 0.8 \).

b. \( \tan A > \tan B \): **Đáp án:** Đúng. **Giải thích:** Vì \( A > B \), tangent sẽ tăng trong khoảng \( (0, 90^\circ) \).

c. \( \cos A < \cos B \): **Đáp án:** Sai. **Giải thích:** \( \cos 73^\circ < \cos 37^\circ \) thì \( \sin 73^\circ > \cos 37^\circ \).

d. \( \tan A > \cot B \): **Đáp án:** Đúng. **Giải thích:** Vì \(\tan 73^\circ > 1\) và \(\cot 37^\circ < 1\).

---

**Tự luận ngắn:**

**1. Biết đường thẳng \( y = ax + b \) đi qua M (3,-5) và N (1,2). Tính tổng bình phương của a và b.**

Đối với điểm M:
\[
-5 = 3a + b \quad (1)
\]
Đối với điểm N:
\[
2 = 1a + b \quad (2)
\]

Từ (2):
\[
b = 2 - a \quad (3)
\]
Thay (3) vào (1):
\[
-5 = 3a + (2 - a) \\
-5 = 3a + 2 - a \\
-5 - 2 = 2a \\
-7 = 2a \implies a = -\frac{7}{2}
\]

Thay \( a \) vào (3):
\[
b = 2 - (-\frac{7}{2}) = 2 + \frac{7}{2} = \frac{4}{2} + \frac{7}{2} = \frac{11}{2}
\]

Tính tổng bình phương:
\[
a^2 + b^2 = \left(-\frac{7}{2}\right)^2 + \left(\frac{11}{2}\right)^2 = \frac{49}{4} + \frac{121}{4} = \frac{170}{4} = \frac{85}{2}.
\]

**2. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 5cm, BC = 7cm. Tính \( \cos C \) được làm tròn đến phần trăm.**

Sử dụng định lý Pythagore để tìm AB:
\[
AB = \sqrt{BC^2 - AC^2} = \sqrt{7^2 - 5^2} = \sqrt{49 - 25} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \text{ cm}.
\]

Tính \( \cos C \):
\[
\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{7}.
\]

**3. Biết cặp số \( (a, b) \) thỏa mãn hệ phương trình : \( x + ay = 3 \) và \( ax - 3by = 4 \) có nghiệm (-1, 2). Tính \( a + 6b \)?**

Thay x = -1, y = 2 vào áp dụng vào (1):
\[
-1 + 2a = 3 \implies 2a = 4 \implies a = 2.
\]

Thay vào (2):
\[
2(-1) - 6b = 4 \implies -2 - 6b = 4 \implies -6b = 6 \implies b = -1.
\]
Vậy:
\[
a + 6b = 2 + 6(-1) = 2 - 6 = -4.
\]

**4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm và đường cao AH = 3cm. Tính số đo góc C (làm tròn đến phút).**

Tính AC và BC:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + AH^2} = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}.
\]
\[
BC = \frac{AB \cdot AC}{AH} = \frac{5 \cdot \sqrt{34}}{3}.
\]

Tính \( C = \tan C \):
\[
\tan C = \frac{AH}{AB} = \frac{3}{5}.
\]
Tính góc C:
\[
C = \tan^{-1}(\frac{3}{5}) \approx 30.96^\circ \text{ hoặc khoảng } 31^\circ \text{ làm tròn đến phút tương ứng là } 31 \times 60 \approx 1860.
\]

**5. So sánh:**
\[
\sqrt{100} - \sqrt{99} \quad \text{và} \quad \sqrt{101} - \sqrt{100}.
\]
Tính toán:
\[
\sqrt{100} - \sqrt{99} = 10 - \sqrt{99} \quad > \quad \sqrt{101} - \sqrt{100} = \sqrt{101} - 10.
\]

Từ đây, kết luận được rằng \( 10 - \sqrt{99} > \sqrt{101} - 10 \).

Hy vọng câu trả lời giúp ích cho bạn! Nếu bạn có câu hỏi nào khác, đừng ngần ngại hỏi thêm nhé!

VietJack · Answer