Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}$

Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110).

Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ.

Hình 110

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 9cm, BC = 15cm. a/ Giải tam giác vuông ABC. ( cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, góc làm tròn đến độ) b/Kẻ đường cao AH, điểm M và N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh: HN.AB = HM.AC(không dùng độ dài để chứng minh)

Bài toán cột cờ

Làm dây kéo cờ: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sánh mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là $36°50\text{'}$

chị hằng gửi ngân hàng 3 350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn , với lãi suất 4% trên nửa năm. hỏi ít nhất bao lâu chị rút được cả vốn lẫn lãi là 4 020 000 đồng?

Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh:

a) $B{D}^2 = AD.CD$

b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp

c) BC song song với DE

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH (H thuộc BC). Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng với B, C, H). Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên hai cạnh AB và AC.

a) Chứng minh rằng 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên một đường tròn tâm O.

b) Chứng minh rằng tam giác OHQ đều. Từ đó hãy suy ra OH vuông góc với PQ.

c) Chứng minh rằng MP + MQ = AH.
 

Hãy vẽ hình minh họa các tính chất trên.