Để giải phương trình \( \sin(3x - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2} \), ta sẽ tìm các giá trị của \( 3x - \frac{\pi}{4} \).
\[
\theta = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{và} \quad \theta = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}
\]

1. **Nghiệm thứ nhất:**
\[
3x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi
\]

\[
3x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4} + 2k\pi
\]

\[
\frac{\pi}{6} = \frac{2\pi}{12}, \quad \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{12}
\]
Vậy:
\[
3x = \frac{2\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} + 2k\pi = \frac{5\pi}{12} + 2k\pi
\]
\[
x = \frac{5\pi}{36} + \frac{2k\pi}{3}
\]

\[
3x - \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi
\]
\[
3x = \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{4} + 2k\pi
\]

\[
\frac{5\pi}{6} = \frac{10\pi}{12}, \quad \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{12}
\]
Vậy:
\[
3x = \frac{10\pi}{12} + \frac{3\pi}{12} + 2k\pi = \frac{13\pi}{12} + 2k\pi
\]
\[
x = \frac{13\pi}{36} + \frac{2k\pi}{3}
\]

Các nghiệm của phương trình \( \sin(3x - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{2} \) là:
\[
x = \frac{5\pi}{36} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{và} \quad x = \frac{13\pi}{36} + \frac{2k\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}
\]