Bài 3. (2,5 đ) Cho ∆ nhọn. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia CI lấy điểm E sao cho I là trung điểm của CE. Trên tia EA lấy điểm F sao cho A là trung điểm của EF. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEBC là hình bình hành
b) AB = CF và B, J, F thẳng hàng
c) Khi ∆là tam giác cân tại A. Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang cân
Quảng cáo
1 câu trả lời 186
1 năm trước
a) Chứng minh tứ giác AEBC là hình bình hành
Ta có:I là trung điểm của AB và CE (gt)
=> AB // CE và AB = CE (tính chất trung điểm)
Mà:A và E đối xứng nhau qua I (vì I là trung điểm của AE)
=> AE // BC và AE = BC
Vậy: Tứ giác AEBC có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên AEBC là hình bình hành.
b) Chứng minh AB = CF và B, J, F thẳng hàng
Ta có:AE = BC (cmt)
Mà AF = AE (vì A là trung điểm của EF)
=> AF = BC
Lại có: AB = CE (cmt)
Mà CE = EF (vì I là trung điểm của CE và A là trung điểm của EF)
=> AB = EF
Xét ΔABJ và ΔFCJ, có:AB = CF (cmt)
∠BAJ = ∠FCJ (so le trong, AB // CF)
AJ = CJ (J là trung điểm của AC)
=> ΔABJ = ΔFCJ (c.g.c)
=> ∠ABJ = ∠FCJ
Mà: ∠ABJ và ∠FCJ là hai góc so le trong
Nên: BJ // CF
Vậy: AB = CF và B, J, F thẳng hàng.
c) Khi ΔABC là tam giác cân tại A. Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang cân
Ta có:ΔABC cân tại A => ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ABC = ∠FEC (so le trong, AB // EF)
Và ∠ACB = ∠FEB (so le trong, BC // AE)
=> ∠FEC = ∠FEB
Vậy: Tứ giác BEFC có BE // FC và ∠FEC = ∠FEB nên BEFC là hình thang cân.
Ta có:I là trung điểm của AB và CE (gt)
=> AB // CE và AB = CE (tính chất trung điểm)
Mà:A và E đối xứng nhau qua I (vì I là trung điểm của AE)
=> AE // BC và AE = BC
Vậy: Tứ giác AEBC có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên AEBC là hình bình hành.
b) Chứng minh AB = CF và B, J, F thẳng hàng
Ta có:AE = BC (cmt)
Mà AF = AE (vì A là trung điểm của EF)
=> AF = BC
Lại có: AB = CE (cmt)
Mà CE = EF (vì I là trung điểm của CE và A là trung điểm của EF)
=> AB = EF
Xét ΔABJ và ΔFCJ, có:AB = CF (cmt)
∠BAJ = ∠FCJ (so le trong, AB // CF)
AJ = CJ (J là trung điểm của AC)
=> ΔABJ = ΔFCJ (c.g.c)
=> ∠ABJ = ∠FCJ
Mà: ∠ABJ và ∠FCJ là hai góc so le trong
Nên: BJ // CF
Vậy: AB = CF và B, J, F thẳng hàng.
c) Khi ΔABC là tam giác cân tại A. Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang cân
Ta có:ΔABC cân tại A => ∠ABC = ∠ACB
Mà ∠ABC = ∠FEC (so le trong, AB // EF)
Và ∠ACB = ∠FEB (so le trong, BC // AE)
=> ∠FEC = ∠FEB
Vậy: Tứ giác BEFC có BE // FC và ∠FEC = ∠FEB nên BEFC là hình thang cân.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
107151
-
Hỏi từ APP VIETJACK67580
-
44957
-
38162
Thành viên hăng hái nhất trong tuần
-
I miss you
4255 điểm
-
` ✧`
2735 điểm
-
Judy Hopps
1410 điểm
-
⋆˚࿔ neuemla... 𝜗𝜚˚
1360 điểm
-
bích hồng nguyễn 1080 điểm
-
iu vk vãi cak
735 điểm
-
`color{red}text{HuyTùng`
530 điểm
-
`\color{pink}\text{d.`
520 điểm
-
chê ng tốt chốt ng tồi.
460 điểm
-
(┬┬﹏┬┬) 𝙻𝚘𝚟𝚎𝚒𝚜𝚝𝚛𝚞𝚎💔
450 điểm
-
chao.ngdep
445 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
415 điểm
-
Haruto[pad] 395 điểm
-
lạnh ôm jet (:
380 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8199
-
3 năm trước7715
-
3 năm trước6553
-
3 năm trước6447
-
3 năm trước6270
Gửi báo cáo thành công!
