Để phân tích biểu thức \( 4x^2 - 4y^2 - 4x + 1 \), ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Nhóm các hạng tử**: Ta có thể nhóm lại như sau:
\[
4x^2 - 4x - 4y^2 + 1
\]

2. **Tách các hạng tử**: Ta nhận thấy \( 4x^2 - 4x \) có thể đưa ra ngoài:
\[
4(x^2 - x) - 4y^2 + 1
\]

3. **Phân tích hạng tử**: Để dễ dàng hơn trong việc phân tích, ta có thể thêm và bớt \( \frac{1}{4} \) trong \( 4(x^2 - x) \):
\[
4\left(x^2 - x + \frac{1}{4}\right) - 4y^2 + 1
\]
Biểu thức \( x^2 - x + \frac{1}{4} \) có thể được viết dưới dạng bình phương:
\[
x^2 - x + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2
\]

4. **Thay vào biểu thức**:
\[
4\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - 4y^2 + 1
\]

5. **Tổ chức lại**: Cuối cùng, ta có thể sắp xếp lại thành:
\[
4\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - 4y^2 + 1 = 4\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - 4y^2 + 1
\]
và
\[
= 4\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - (2y)^2 + 1
\]

Biểu thức này có thể được viết lại như sau:
\[
4\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 - (2y)^2 + 1
\]

Như vậy, biểu thức đã được phân tích thành công, và bạn có thể thực hiện các bước tiếp theo tùy theo yêu cầu bài toán cụ thể!

Để giải biểu thức \(4x^2 - 4y^2 - 4x + 1\), ta có thể sắp xếp và nhóm lại các thành phần để dễ dàng hơn trong việc phân tích.

Đầu tiên, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử theo \(x\) và \(y\):

\[
4x^2 - 4x - 4y^2 + 1
\]

Nhìn vào phần \(4x^2 - 4x\), ta có thể nhân ra và quy về dạng bình phương:

\[
4(x^2 - x) = 4(x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) = 4\left((x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}\right)
\]

Vậy ta có:

\[
4(x^2 - x) = 4(x - \frac{1}{2})^2 - 1
\]

Bây giờ thay thế phần \(4(x^2 - x)\) vào biểu thức ban đầu:

\[
4(x - \frac{1}{2})^2 - 1 - 4y^2 + 1
\]

Khi rút gọn các hạng tử lại với nhau:

\[
4(x - \frac{1}{2})^2 - 4y^2
\]

Ta nhận thấy đây là một biểu thức dạng hiệu của hai bình phương. Ta có thể viết lại thành:

\[
4\left((x - \frac{1}{2})^2 - y^2\right)
\]

Và nếu muốn, ta có thể tiếp tục phân tích thành:

\[
4\left((x - \frac{1}{2} - y)(x - \frac{1}{2} + y)\right)
\]

Do đó, chúng ta đã giải được biểu thức:

\[
4x^2 - 4y^2 - 4x + 1 = 4\left((x - \frac{1}{2} - y)(x - \frac{1}{2} + y)\right)
\]

Hy vọng bạn đã hiểu rõ cách giải biểu thức này! Nếu bạn cần thêm biến đổi hoặc có câu hỏi nào khác, hãy cho tôi biết nhé!