Bài 1. Cho △ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
Chứng minh rằng:
a) △AMC =△DMB b) AC = DB,AC//BD.
Bài 2. Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ AH vuông góc với BC(H ∈ BC).
a) Chứng minh: dACB = dABC.
b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Chứng minh[ABM = dACN.
c) Chứng minh[MBC = dNCB.
Quảng cáo
1 câu trả lời 815
### Bài 1:
Cho △ABC có M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
**a)** Chứng minh rằng: △AMC = △DMB.
- Ta có M là trung điểm của BC, suy ra MB = MC.
- Theo giả thiết, MD = MA.
- Do D nằm trên tia đối của MA, ta có ∠AMD = 180° - ∠AMM = ∠BMA (do tính chất đường trung tuyến).
- Suy ra ∠AMC = ∠DMB.
- Kết hợp lại, ta có điều kiện cho hai tam giác AMC và DMB:
- AM = MD (theo giả thiết)
- MC = MB (vì M là trung điểm)
- Vậy, △AMC ≅ △DMB (theo tiêu chí cạnh – cạnh – cạnh).
**b)** Chứng minh AC = DB và AC || BD.
- Từ phần chứng minh trên, ta có:
- Cạnh AC của tam giác AMC tương ứng với cạnh DB của tam giác DMB.
- Do đó, AC = DB.
- Về tính song song:
- Xét các góc:
- ∠AMC = ∠DMB (đã chứng minh trên).
- Vì ∠AMD = 180° - ∠BMA nên ∠DMB + ∠BMA = 180°.
- Suy ra AC || BD (hai cặp góc so le trong).
### Bài 2:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC).
**a)** Chứng minh: ∠ACB = ∠ABC.
- Vì AB = AC (theo giả thiết), ta có △ABC là tam giác cân tại A.
- Do đó, hai góc ở đáy là bằng nhau: ∠ACB = ∠ABC.
**b)** Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Chứng minh [ABM = ∠ACN.
- Ta có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB.
- Trong tam giác AMB, vì AM = MB và AN = BN, theo tính chất của tam giác, ta có:
- ∠ABM = ∠ACN (do ∠ACB = ∠ABC theo phần a) và tính chất đường trung tuyến).
- Vậy, [ABM = ∠ACN.
**c)** Chứng minh [MBC = ∠NCB.
- Gọi O là trung điểm của BC.
- Xét tam giác MBC và NCB:
- M là trung điểm của AC và N là trung điểm của AB.
- Vì M và N cùng nằm trên đường trung tuyến ứng với cạnh AC và AB, nên MBC ≅ NCB.
- Do đó, góc đối nhau trên cùng một đường thẳng cũng bằng nhau.
- Vậy, [MBC = ∠NCB.
Tổng kết lại, các chứng minh trên đã khẳng định tính chất của các hình và các góc liên quan trong tam giác.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Hỏi từ APP VIETJACK113941
-
78866
-
56526
-
An mê otp Dương Hùng.
430 điểm
-
红玫瑰✿
315 điểm
-
奶茶
230 điểm
-
🌷͙֒✘ıռɠυռ🌷
145 điểm
-
鲨鱼
105 điểm
-
જ⁀➴ღ ɲɦư亗♡
95 điểm
-
小太阳🌻
45 điểm
-
你好
30 điểm
-
Ta Uyen Nhi 25 điểm
-
Nhi Cao 20 điểm
-
Chu Thanh Thao 20 điểm
-
Dũng Lưu 20 điểm
-
Nguyen Nguyen 20 điểm
-
Kirito Hoàng 20 điểm
-
Trâm Anh Nguyễn Thị 20 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước4704
