Để tính biểu thức \((2x + y)^3 - (x - 2y)^3\), ta sẽ khai triển từng phần theo công thức khai triển hạng tử lập phương.

### Bước 1: Khai triển \((2x + y)^3\)

Theo công thức:
\[
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]
với \(a = 2x\) và \(b = y\):

\[
(2x + y)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2y + 3(2x)y^2 + y^3
\]
Tính từng phần:
- \((2x)^3 = 8x^3\)
- \(3(2x)^2y = 12x^2y\)
- \(3(2x)y^2 = 6xy^2\)
- \(y^3 = y^3\)

Kết hợp lại:
\[
(2x + y)^3 = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3
\]

### Bước 2: Khai triển \((x - 2y)^3\)

Tương tự, với \(a = x\) và \(b = -2y\):
\[
(x - 2y)^3 = x^3 - 3x^2(2y) + 3x(-2y)^2 - (2y)^3
\]
Tính từng phần:
- \(x^3 = x^3\)
- \(-3x^2(2y) = -6xy^2\)
- \(3x(-2y)^2 = 12xy^2\)
- \(-(2y)^3 = -8y^3\)

Kết hợp lại:
\[
(x - 2y)^3 = x^3 - 6xy^2 + 12xy^2 - 8y^3 = x^3 + 6xy^2 - 8y^3
\]

### Bước 3: Trừ hai kết quả

Giờ ta có:
\[
(2x + y)^3 - (x - 2y)^3 = (8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3) - (x^3 + 6xy^2 - 8y^3)
\]

Tính toán:
\[
= 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 + y^3 - x^3 - 6xy^2 + 8y^3
\]
Nhóm lại:
\[
= (8x^3 - x^3) + 12x^2y + (6xy^2 - 6xy^2) + (y^3 + 8y^3)
\]
\[
= 7x^3 + 12x^2y + 9y^3
\]

### Kết quả cuối cùng:
\[
(2x + y)^3 - (x - 2y)^3 = 7x^3 + 12x^2y + 9y^3
\]

Để tính biểu thức (2x+y)3−(x−2y)3(2x+y)3−(x−2y)3, ta sẽ khai triển từng phần theo công thức khai triển hạng tử lập phương.

### Bước 1: Khai triển (2x+y)3(2x+y)3

Theo công thức:
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
với a=2xa=2x và b=yb=y:

(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3(2x)y2+y3(2x+y)3=(2x)3+3(2x)2y+3(2x)y2+y3
Tính từng phần:
- (2x)3=8x3(2x)3=8x3
- 3(2x)2y=12x2y3(2x)2y=12x2y
- 3(2x)y2=6xy23(2x)y2=6xy2
- y3=y3y3=y3

Kết hợp lại:
(2x+y)3=8x3+12x2y+6xy2+y3(2x+y)3=8x3+12x2y+6xy2+y3

### Bước 2: Khai triển (x−2y)3(x−2y)3

Tương tự, với a=xa=x và b=−2yb=−2y:
(x−2y)3=x3−3x2(2y)+3x(−2y)2−(2y)3(x−2y)3=x3−3x2(2y)+3x(−2y)2−(2y)3
Tính từng phần:
- x3=x3x3=x3
- −3x2(2y)=−6xy2−3x2(2y)=−6xy2
- 3x(−2y)2=12xy23x(−2y)2=12xy2
- −(2y)3=−8y3−(2y)3=−8y3

Kết hợp lại:
(x−2y)3=x3−6xy2+12xy2−8y3=x3+6xy2−8y3(x−2y)3=x3−6xy2+12xy2−8y3=x3+6xy2−8y3

### Bước 3: Trừ hai kết quả

Giờ ta có:
(2x+y)3−(x−2y)3=(8x3+12x2y+6xy2+y3)−(x3+6xy2−8y3)(2x+y)3−(x−2y)3=(8x3+12x2y+6xy2+y3)−(x3+6xy2−8y3)

Tính toán:
=8x3+12x2y+6xy2+y3−x3−6xy2+8y3=8x3+12x2y+6xy2+y3−x3−6xy2+8y3
Nhóm lại:
=(8x3−x3)+12x2y+(6xy2−6xy2)+(y3+8y3)=(8x3−x3)+12x2y+(6xy2−6xy2)+(y3+8y3)
=7x3+12x2y+9y3=7x3+12x2y+9y3

### Kết quả cuối cùng:
(2x+y)3−(x−2y)3=7x3+12x2y+9y3