Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Dưới đây là cách rút gọn hai biểu thức đã cho:

### 1) \( x(x+2) - (x+1)(x-3) \)

**Bước 1:** Tính từng phần:

\[
x(x+2) = x^2 + 2x
\]

\[
(x+1)(x-3) = x^2 - 3x + x - 3 = x^2 - 2x - 3
\]

**Bước 2:** Thay vào biểu thức:

\[
x^2 + 2x - (x^2 - 2x - 3)
\]

**Bước 3:** Phân phối dấu trừ:

\[
x^2 + 2x - x^2 + 2x + 3
\]

**Bước 4:** Gộp lại:

\[
(2x + 2x) + 3 = 4x + 3
\]

**Kết quả:** \( 4x + 3 \)

---

### 2) \( (x+2)(x^2-2x+4) - x^2(x-1) \)

**Bước 1:** Tính từng phần:

\[
(x+2)(x^2 - 2x + 4) = x(x^2 - 2x + 4) + 2(x^2 - 2x + 4)
\]

\[
= x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 = x^3 + 8
\]

**Bước 2:** Tính phần còn lại:

\[
x^2(x-1) = x^3 - x^2
\]

**Bước 3:** Thay vào biểu thức:

\[
x^3 + 8 - (x^3 - x^2)
\]

**Bước 4:** Phân phối dấu trừ:

\[
x^3 + 8 - x^3 + x^2 = x^2 + 8
\]

**Kết quả:** \( x^2 + 8 \)

---

### Tóm tắt kết quả:
1. \( 4x + 3 \)
2. \( x^2 + 8 \)

Answer 2

Dưới đây là kết quả rút gọn từng biểu thức:

1) \( x(x+2)-(x+1)(x-3) \)

\[
= x^2 + 2x - (x^2 - 2x - 3) = x^2 + 2x - x^2 + 2x + 3 = 4x + 3
\]

2) \( (x+2)(x^2-2x+4)-x^2(x-1) \)

\[
= (x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8) - (x^3 - x^2) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4x + 8 - x^3 + x^2 = -x^2 + 8
\]

3) \( (x+2)(2x-5)-(2x+1)(x-3) \)

\[
= (2x^2 - 5x + 4x - 10) - (2x^2 - 5x - x + 3) = 2x^2 - x - 10 - (2x^2 - 4x + 3)= -x - 13 + 4x = 3x - 13
\]

4) \( (x+y)^2 - 2(x-y)(x+y) + (x-y)^2 \)

\[
= (x^2 + 2xy + y^2) - 2(x^2 - y^2) + (x^2 - 2xy + y^2)
= x^2 + 2xy + y^2 - 2x^2 + 2y^2 + x^2 - 2xy + y^2 = 0
\]

5) \( 2x^2(x-3) + 42x^2 - x \)

\[
= 2x^3 - 6x^2 + 42x^2 - x = 2x^3 + 36x^2 - x
\]

6) \( (2x-1)(2x+1)-(x-2)^2 \)

\[
= (4x^2 - 1) - (x^2 - 4x + 4) = 4x^2 - 1 - x^2 + 4x - 4 = 3x^2 + 4x - 5
\]

7) \( x(x-2)+(x-1)(x+1)+2x+1 \)

\[
= (x^2 - 2x) + (x^2 - 1) + 2x + 1 = 2x^2 - 2x + 2x = 2x^2 - 1
\]

8) \( (x-y)^2 - (x+y)^2 + 2(x-y)(x+y) \)

\[
= (x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + 2xy + y^2) + 2(x^2 - y^2)
= -4xy + 2(x^2 - y^2) = 2(x^2 - 6xy - y^2)
\]

9) \( (x-3)(x+3)-(x-1)(x+1) \)

\[
= (x^2 - 9) - (x^2 - 1) = -9 + 1 = -8
\]

10) \( (x+2)(x^2-2x+4)-(45+x^3) \)

\[
= (x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4 + 8) - (45 + x^3) = x^3 - 2x^2 + 4x + 2x^2 - 4 + 8 - 45 - x^3 = 0 + 0 + (4 - 37) = -33
\]

Như vậy, kết quả rút gọn của từng biểu thức tính toán như trên.

...Xem thêm

Answer 3