Để phân tích các biểu thức thành nhân tử, ta sẽ sử dụng các phương pháp khác nhau như phương pháp nhóm, công thức khai triển hoặc nhận dạng các dạng đặc biệt. Dưới đây là các phân tích cho từng biểu thức:

### a. \( 4x^2 + 4x + 1 \)

Đây là một biểu thức dạng lập phương.

\[
4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2
\]

### b. \( x^2 - x + \frac{1}{4} \)

Để phân tích, ta nhận thấy rằng đây là một biểu thức hoàn toàn bình phương.

\[
x^2 - x + \frac{1}{4} = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2
\]

### c. \( 1 - 100y^2 \)

Đây là một biểu thức dạng hiệu hai bình phương.

\[
1 - 100y^2 = (1 - 10y)(1 + 10y)
\]

### d. \( 1 + 8y^3 \)

Đây là một biểu thức dạng tổng hai lập phương.

\[
1 + 8y^3 = 1^3 + (2y)^3 = (1 + 2y)(1^2 - 1 \cdot 2y + (2y)^2) = (1 + 2y)(1 - 2y + 4y^2)
\]

### Kết luận:
- a. \( 4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2 \)
- b. \( x^2 - x + \frac{1}{4} = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 \)
- c. \( 1 - 100y^2 = (1 - 10y)(1 + 10y) \)
- d. \( 1 + 8y^3 = (1 + 2y)(1 - 2y + 4y^2) \)

Dưới đây là phân tích thành nhân tử cho từng biểu thức đã cho bằng phương pháp dùng hạng tử điều kiện (hđt):

### a) \( 4x^2 + 4x + 1 \)

Biểu thức này có thể được viết lại như sau:
\[
4^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2
\]

### b) \( x^2 - x + \frac{1}{4} \)

Để phân tích biểu thức này, ta có thể viết lại nó như sau:
\[
x^2 - x + \frac{1}{4} = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2
\]

### c) \( 1 - 100y^2 \)

Đây là một biểu thức dạng hiệu hai bình phương, có thể phân tích như sau:
\[
1 - 100y^2 = (1 - 10y)(1 + 10y)
\]

### d) \( 1 + 8y^3 \)

Để phân tích biểu thức này, chúng ta có thể sử dụng công thức khai triển cho tổng hai khối lập phương:
\[
1 + 8y^3 = 1 + (2y)^3 = (1 + 2y)(1 - 2y + 4y^2)
\]

### Tổng hợp kết quả:
- \( 4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2 \)
- \( x^2 - x + \frac{1}{4} = \left(x - \frac{1}{2}\right)^2 \)
- \( 1 - 100y^2 = (1 - 10y)(1 + 10y) \)
- \( 1 + 8y^3 = (1 + 2y)(1 - 2y + 4y^2) \)

Hy vọng rằng các phân tích trên hữu ích cho bạn!