Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải bài toán này, ta cần tìm giới hạn của biểu thức khi \( x \) tiến tới \(-\infty\):

\[
L = \lim_{x \to -\infty} \left( \sqrt{a x^2 + x + 1} - \sqrt{x^2 + b x - 2} \right) = 1
\]

### Bước 1: Phân tích biểu thức

Khi \( x \) tiến tới \(-\infty\), các phần tử \( ax^2 \) và \( x^2 \) sẽ chiếm ưu thế trong hai căn. Ta có thể viết lại giới hạn:

\[
L = \lim_{x \to -\infty} \left( \sqrt{x^2 (a + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2})} - \sqrt{x^2 (1 + \frac{b}{x} - \frac{2}{x^2})} \right)
\]

### Bước 2: Rút gọn

Ta có thể rút gọn căn như sau:

\[
L = \lim_{x \to -\infty} \left( |x| \sqrt{a + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} - |x| \sqrt{1 + \frac{b}{x} - \frac{2}{x^2}} \right)
\]

Vì \( x \) tiến tới \(-\infty\), nên \( |x| = -x \):

\[
L = \lim_{x \to -\infty} -x \left( \sqrt{a + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} - \sqrt{1 + \frac{b}{x} - \frac{2}{x^2}} \right)
\]

### Bước 3: Giới hạn

Sử dụng giới hạn, ta có:

\[
L = \lim_{x \to -\infty} -x \left( \sqrt{a} - \sqrt{1} + O\left(\frac{1}{x}\right) \right)
\]

Vì vậy, giới hạn này sẽ trở thành:

\[
L = -x \left( \sqrt{a} - 1 \right)
\]

### Bước 4: Điều kiện để giới hạn bằng 1

Để \( L = 1 \), ta cần:

\[
-\sqrt{a} + 1 = 0 \Rightarrow \sqrt{a} = 1 \Rightarrow a = 1
\]

### Bước 5: Tính \( b \)

Thay \( a = 1 \):

\[
L = \lim_{x \to -\infty} -x \left( \sqrt{1 + \frac{1}{x}} - \sqrt{1 + \frac{b}{x} - \frac{2}{x^2}} \right)
\]

Khi \( x \to -\infty \):

\[
\sqrt{1 + \frac{1}{x}} \to 1 \quad \text{và} \quad \sqrt{1 + \frac{b}{x} - \frac{2}{x^2}} \to 1
\]

Ta có:

\[
L = -x \left( \frac{1}{2x} - \frac{b}{2x} \right) \to -x \left( \frac{1 - b}{2x} \right)
\]

Vì vậy, để \( L = 1 \):

\[
\frac{1 - b}{2} = 1 \Rightarrow 1 - b = 2 \Rightarrow b = -1
\]

### Kết luận

Vậy giá trị của \( a \) và \( b \) là:

\[
a = 1, \quad b = -1
\]

...Xem thêm

Answer 2

Để giải bài toán này, ta cần tìm giới hạn của biểu thức khi \( x \) tiến tới \(-\infty\):

\[
L = \lim_{x \to -\infty} \left( \sqrt{a x^2 + x + 1} - \sqrt{x^2 + b x - 2} \right) = 1
\]

### Bước 1: Phân tích biểu thức

Khi \( x \) tiến tới \(-\infty\), các phần tử \( ax^2 \) và \( x^2 \) sẽ chiếm ưu thế trong hai căn. Ta có thể viết lại giới hạn:

\[
L = \lim_{x \to -\infty} \left( \sqrt{x^2 (a + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2})} - \sqrt{x^2 (1 + \frac{b}{x} - \frac{2}{x^2})} \right)
\]

### Bước 2: Rút gọn

Ta có thể rút gọn căn như sau:

\[
L = \lim_{x \to -\infty} \left( |x| \sqrt{a + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} - |x| \sqrt{1 + \frac{b}{x} - \frac{2}{x^2}} \right)
\]

Vì \( x \) tiến tới \(-\infty\), nên \( |x| = -x \):

\[
L = \lim_{x \to -\infty} -x \left( \sqrt{a + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} - \sqrt{1 + \frac{b}{x} - \frac{2}{x^2}} \right)
\]

### Bước 3: Giới hạn

Sử dụng giới hạn, ta có:

\[
L = \lim_{x \to -\infty} -x \left( \sqrt{a} - \sqrt{1} + O\left(\frac{1}{x}\right) \right)
\]

Vì vậy, giới hạn này sẽ trở thành:

\[
L = -x \left( \sqrt{a} - 1 \right)
\]

### Bước 4: Điều kiện để giới hạn bằng 1

Để \( L = 1 \), ta cần:

\[
-\sqrt{a} + 1 = 0 \Rightarrow \sqrt{a} = 1 \Rightarrow a = 1
\]

### Bước 5: Tính \( b \)

Thay \( a = 1 \):

\[
L = \lim_{x \to -\infty} -x \left( \sqrt{1 + \frac{1}{x}} - \sqrt{1 + \frac{b}{x} - \frac{2}{x^2}} \right)
\]

Khi \( x \to -\infty \):

\[
\sqrt{1 + \frac{1}{x}} \to 1 \quad \text{và} \quad \sqrt{1 + \frac{b}{x} - \frac{2}{x^2}} \to 1
\]

Ta có:

\[
L = -x \left( \frac{1}{2x} - \frac{b}{2x} \right) \to -x \left( \frac{1 - b}{2x} \right)
\]

Vì vậy, để \( L = 1 \):

\[
\frac{1 - b}{2} = 1 \Rightarrow 1 - b = 2 \Rightarrow b = -1
\]

### Kết luận

Vậy giá trị của \( a \) và \( b \) là:

\[
a = 1, \quad b = -1
\]

Answer 3

Để giải bài toán này, ta cần tìm giới hạn của biểu thức khi x tiến tới −∞:

L=limx→−∞(√ax2+x+1−√x2+bx−2)=1

### Bước 1: Phân tích biểu thức

Khi x tiến tới −∞, các phần tử ax2 và x2 sẽ chiếm ưu thế trong hai căn. Ta có thể viết lại giới hạn:

L=limx→−∞(√x2(a+1x+1x2)−√x2(1+bx−2x2))

### Bước 2: Rút gọn

Ta có thể rút gọn căn như sau:

L=limx→−∞(|x|√a+1x+1x2−|x|√1+bx−2x2)

Vì x tiến tới −∞, nên |x|=−x:

L=limx→−∞−x(√a+1x+1x2−√1+bx−2x2)

### Bước 3: Giới hạn

Sử dụng giới hạn, ta có:

L=limx→−∞−x(√a−√1+O(1x))

Vì vậy, giới hạn này sẽ trở thành:

L=−x(√a−1)

### Bước 4: Điều kiện để giới hạn bằng 1

Để L=1, ta cần:

−√a+1=0⇒√a=1⇒a=1

### Bước 5: Tính b

Thay a=1:

L=limx→−∞−x(√1+1x−√1+bx−2x2)

Khi x→−∞:

√1+1x→1và√1+bx−2x2→1

Ta có:

L=−x(12x−b2x)→−x(1−b2x)

Vì vậy, để L=1:

1−b2=1⇒1−b=2⇒b=−1

### Kết luận

Vậy giá trị của a và b là:

a=1,b=−1

...Xem thêm

Answer 4

Để giải bài toán này, ta cần tìm giới hạn của biểu thức khi x tiến tới −∞:

L=limx→−∞(√ax2+x+1−√x2+bx−2)=1

### Bước 1: Phân tích biểu thức

Khi x tiến tới −∞, các phần tử ax2 và x2 sẽ chiếm ưu thế trong hai căn. Ta có thể viết lại giới hạn:

L=limx→−∞(√x2(a+1x+1x2)−√x2(1+bx−2x2))

### Bước 2: Rút gọn

Ta có thể rút gọn căn như sau:

L=limx→−∞(|x|√a+1x+1x2−|x|√1+bx−2x2)

Vì x tiến tới −∞, nên |x|=−x:

L=limx→−∞−x(√a+1x+1x2−√1+bx−2x2)

### Bước 3: Giới hạn

Sử dụng giới hạn, ta có:

L=limx→−∞−x(√a−√1+O(1x))

Vì vậy, giới hạn này sẽ trở thành:

L=−x(√a−1)

### Bước 4: Điều kiện để giới hạn bằng 1

Để L=1, ta cần:

−√a+1=0⇒√a=1⇒a=1

### Bước 5: Tính b

Thay a=1:

L=limx→−∞−x(√1+1x−√1+bx−2x2)

Khi x→−∞:

√1+1x→1và√1+bx−2x2→1

Ta có:

L=−x(12x−b2x)→−x(1−b2x)

Vì vậy, để L=1:

1−b2=1⇒1−b=2⇒b=−1

### Kết luận

Vậy giá trị của a và b là:

a=1,b=−1

2 câu trả lời 407

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11