Để tìm thể tích lớn nhất của bể cá, chúng ta cần xác định các kích thước của bể.

### Giả thiết:
- Gọi chiều rộng của bể cá là \( w \) (m).
- Chiều dài sẽ là \( l = 2w \) (m).
- Chiều cao là \( h \) (m).

### Diện tích bề mặt:
Bể cá không có nắp, nên diện tích bề mặt sẽ là:

\[
S = l \cdot w + 2h \cdot l + 2h \cdot w = 2w^2 + 2wh
\]

### Thể tích:
Thể tích \( V \) của bể cá là:

\[
V = l \cdot w \cdot h = 2w^2h
\]

### Sử dụng diện tích bề mặt:
Giả sử diện tích bề mặt kính mà ông An có là \( S_0 \). Chúng ta cần biểu diễn \( h \) theo \( w \) và \( S_0 \):

\[
S_0 = 2w^2 + 2wh
\]

Từ đó, ta có:

\[
2wh = S_0 - 2w^2 \implies h = \frac{S_0 - 2w^2}{2w}
\]

### Thay vào thể tích:
Bây giờ thay \( h \) vào công thức thể tích:

\[
V = 2w^2 \cdot \frac{S_0 - 2w^2}{2w} = w(S_0 - 2w^2) = S_0w - 2w^3
\]

### Tìm cực trị:
Để tìm giá trị cực đại của \( V \), ta lấy đạo hàm và giải phương trình:

\[
\frac{dV}{dw} = S_0 - 6w^2
\]

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị \( w \):

\[
S_0 - 6w^2 = 0 \implies 6w^2 = S_0 \implies w^2 = \frac{S_0}{6} \implies w = \sqrt{\frac{S_0}{6}}
\]

### Tính \( h \):
Tính chiều cao \( h \):

\[
h = \frac{S_0 - 2\left(\frac{S_0}{6}\right)}{2\sqrt{\frac{S_0}{6}}} = \frac{S_0 - \frac{S_0}{3}}{2\sqrt{\frac{S_0}{6}}} = \frac{\frac{2S_0}{3}}{2\sqrt{\frac{S_0}{6}}} = \frac{S_0}{3\sqrt{\frac{S_0}{6}}}
\]

### Thay \( w \) và \( h \) vào thể tích:
Cuối cùng, tính thể tích:

\[
V = 2w^2h = 2\left(\frac{S_0}{6}\right)\left(\frac{S_0}{3\sqrt{\frac{S_0}{6}}}\right) = \frac{2S_0^2}{18\sqrt{\frac{S_0}{6}}}
\]

Để tìm thể tích lớn nhất, bạn cần giá trị cụ thể của \( S_0 \) (diện tích bề mặt kính mà ông An có). Nếu bạn cung cấp giá trị đó, tôi có thể tính toán cụ thể hơn!