Bài 1. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, đường cao
AH
. Gọi
I K,
theo thứ tự là trung điểm của
AB , AC .
a) Chứng minh
IAH=IHA , KAH=KHA
b) Tính số đo góc
IHK .
Quảng cáo
2 câu trả lời 243
ΔAHB vuông tại H có HI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AB
⇒ HI = IA = 1/2 AB (tính chất tam giác vuông)
⇒ Δ∆AHI cân tại I
⇒ ∠(IAH) = ∠(IHA) (1)
Δ∆AHC vuông tại H có HK là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền AC
⇒ HK = KA = 1/2 AC (tính chất tam giác vuông)
⇒ Δ∆KAH cân tại K ⇒∠(KAH) = ∠(KHA) (2)
∠(IHK) = ∠(IHA) + ∠(KHA) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: ∠(IHK) = ∠(IAH) + ∠(KAH) = ∠(IAK) = ∠(BAC) = 9^0
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và các tỉ số liên quan. Ta có tam giác ABC vuông tại A, với AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
### a) Chứng minh ∠IAH=∠IHA và ∠KAH=∠KHA
1. **Chứng minh ∠IAH=∠IHA**:
- Gọi I là trung điểm của cạnh AB, thì AI=IB.
- Đường cao AH chia tam giác ABI thành hai tam giác vuông AHI và AIB.
- Trong tam giác AHI, có:
- AH là đường cao.
- AI=IB (do I là trung điểm).
- Do đó, tam giác AHI là tam giác cân tại A, từ đó suy ra ∠IAH=∠IHA.
2. **Chứng minh ∠KAH=∠KHA**:
- Tương tự, gọi K là trung điểm của cạnh AC.
- Từ đó, ta có AK=KC.
- Đường cao AH chia tam giác AKC thành hai tam giác vuông AKH và AHC.
- Trong tam giác AKH, có:
- AH là đường cao.
- AK=KC (do K là trung điểm).
- Tương tự, tam giác AKH là tam giác cân tại A, do đó ∠KAH=∠KHA.
### b) Tính số đo góc IHK
Để tính số đo góc IHK, ta có thể sử dụng tính chất của các góc trong tam giác và một số tính chất liên quan đến góc trong tam giác vuông:
- Do AH là đường cao, nên ∠AHB=90∘ và ∠AHC=90∘.
- Góc IHK nằm trong tam giác AHI và AHK.
- Tâm giác AHI và AHK có chung cạnh AH.
- Trong tam giác AHI:
- ∠AHI=∠IAH+∠IHA=90∘ (tổng ba góc của tam giác).
Tương tự với tam giác AKH:
- ∠AKH=∠KAH+∠KHA=90∘.
Vậy, góc IHK là tổng của hai góc IAH và KAH.
Ta có
∠IHK=180∘−∠AHI−∠AKH=180∘−90∘−90∘=0∘.
Điều này không hợp lý do đã có sự nhầm lẫn. Để tính được góc IHK, bạn có thể sử dụng kĩ thuật giải qua tọa độ, hoặc bằng tính toán hình học cổ điển hơn.
Do đó, sau khi hình dung lại, số đo của góc IHK sẽ là:
∠IHK=90∘.
Hy vọng các phần chứng minh và tính toán trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này!
Quảng cáo